Книги по системному анализу

Системный анализ

«Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов»

В. С. Симанков, Е. В. Луценко

Оглавление    
Глава 2, Выводы Глава 3, «Требования к математической модели сложного объекта управления, критерии оценки степени адекватности»

Глава 3. Аналитический обзор методов распознавания образов и принятия решений

В предыдущих главах нами была рассмотрена основная проблема, возникающая при синтезе адаптивных АСУ сложными системами (дефицит априорной информации), предложена концепция решения этой проблемы (использование апостериорной информации для синтеза модели сложного объекта управления непосредственно в процессе эксплуатации АСУ), типовая модель АСУ конкретизирована до уровня параметрической модели ААСУ СС, в которой предложено использовать в подсистемах идентификации состояния СОУ и выработки управляющего воздействия алгоритмы распознавания образов и принятия решений.

Путь дальнейшей конкретизации концепции состоит в поиске или разработке математической модели, которая обеспечивала бы поддержку тех функций, которые необходимы для программной реализации предложенных в параметрической модели алгоритмов функционирования ААСУ СС.

Для решения этого вопроса необходимо провести аналитический обзор методов распознавания образов и принятия решений.

При этом необходимо отметить, что авторы в данной работе не преследуют цель дать исчерпывающее описание всех существующих методов распознавания образов и принятия решений. Во-первых, этим вопросам посвящена обширная специальная литература (см. список литературы), во-вторых, это вряд ли возможно в рамках одной работы, и, в-третьих, в предлагаемой работе поставлены другие цели.

Последнее связано с тем, что целью настоящего анализа является не обзор методов распознавания образов и принятия решений самих по себе, а лишь определение степени их адекватности для применения в составе ААСУ СС. Поэтому перед самим аналитическим обзором будут сформулированы критерии оценки степени этой адекватности.

Общие принципы построения математических моделей и выбор класса модели сложного объекта управления

При построении АСУ существует фундаментальная и в принципе неустранимая проблема, вытекающая из противоречия между целью и средствами АСУ. Это проблема адекватности средств: АСУ создаются для управления состояниями реальных объектов, а манипулируют они лишь условными сигналами о состояниях реальных объектов и их математическими моделями.

Перед принятием решения о характере управляющего воздействия на объект его возможные результаты моделируются в АСУ на основе математической модели объекта управления. Поэтому эффективность АСУ непосредственно связана с адекватностью модели объекта управления и достоверностью информации о его реальных состояниях.

В этой связи для достижения целей исследования необходимо:

  • рассмотреть роль и место математических моделей в общей системе классификации моделей различного типа;
  • дать определение сложной системы и сложного объекта управления АСУ;
  • сформулировать общие принципы построения математических моделей сложных систем;
  • обосновать выбор абстрактной модели СОУ.

Сущность моделирования и общая классификация моделей

Под моделью понимается некий объект-заместитель, который в определенных условиях заменяет изучаемый объект-оригинал, воспроизводя наиболее существенные его свойства и обеспечивая большее удобство оперирования [273].

Первоначально в качестве моделей одних объектов применялись другие объекты. Затем были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков и карт. Отдельный класс составляют физические аналоговые модели: электрические, пневматические и т.п. Следующий шаг заключался в признании того, что моделями одних реальных объектов могут служить не только другие реальные объекты, но и абстрактные идеальные построения, типичным примером которых служат математические и другие символические модели, в частности сам язык.

Математические модели в свою очередь подразделяются на статистические (матричные), операциональные (алгоритмические) и аналитические [282].

Кроме того, модель может быть специально построена таким образом, чтобы отражать только внешние, наблюдаемые феноменологические характеристики моделируемых явлений. Такие модели называются феноменологическими. Также разработчик может попытаться сконструировать содержательную модель явления, вскрывающую внутренние ненаблюдаемые механизмы явления, но таким образом, чтобы из этой содержательной модели следовали и внешне наблюдаемые характеристики. Если эти прогнозируемые на основании содержательной модели внешние характеристики соответствуют действительно наблюдаемым, то обычно считается, что и содержательная модель соответствует действительности, т.е. верна или истинна.

При этом считается, что «в действительности все устроено именно так, как это предполагается в содержательной модели». Это очень сильная и ответственная операция придания абстрактной модели онтологического статуса называется гипостазированием. В результате выполнения этой и чаще всего неоправданной операции люди начинают считать, что мир устроен определенным образом, хотя в действительности так устроена лишь их модель этого мира. К вопросу об истинности содержательных моделей нужно относиться крайне осторожно, так как, по-видимому, можно создать неограниченное количество различных содержательных моделей, верно объясняющих одну и ту же феноменологическую картину (альтернативные модели).

К этому необходимо добавить, что построение содержательных моделей значительно более трудоемко, чем феноменологических.

Математические модели обладают различной степенью общности:

  • наиболее общими являются статистические (матричные) модели, частным случаем которых являются информационные модели, которые позволяют отобразить и детерминистские, и статистические системы очень большой размерности;
  • алгоритмические модели имеют более узкую область адекватности: они неудобны для отображения статистических зависимостей и лучше работают в детерминистской области;
  • аналитические модели можно отнести к подмножеству алгоритмических, для которых разработан аналитический формализм (уравнения, формулы).

С возникновением математической лингвистики было осознано, что языковые модели также относятся к аналитическим моделям. В этом смысле любое словесное описание какого либо объекта является его моделью, а сам язык в целом является моделью той области реальности, которую можно каким-либо образом (с различными степенями адекватности) отобразить с его использованием [273].

В настоящее время осуществляются совершенно обоснованные попытки обобщить понятие модели на любые информационно связанные реальные и идеальные системы. Если есть любые две информационно взаимодействующие системы (неважно реальные или идеальные), то любая из этих систем может рассматриваться как модель другой в той степени, в какой она отражает ее.

Таким образом, модель некоторого объекта или явления есть и средство, и результат его познания.

Именно использование модели явления позволяет АСУ моделировать последствия различных вариантов целенаправленного управляющего воздействия на него, сравнивать эти возможные последствия с целевыми, желательными состояниями и выбирать воздействие, приводящее к результату, наиболее близкому к целевому.

Общие принципы построения математических моделей при управлении сложными системами

Рассмотрим этапы построения, вопросы алгоритмизации и программной реализации моделей сложных систем, применимых в адаптивных АСУ сложными системами.

Существуют три основных проблемы, которые необходимо решить перед созданием математической модели сложной системы:

  • прежде всего должна быть определена цель создания модели, так как модель отображает оригинал не во всей его полноте (это невозможно, так как модель конечна, а любой объект неисчерпаем), а лишь те аспекты оригинала, которые связаны с достижением поставленной цели; цель, безусловно, сама представляет собой модель того состояния объекта управления, для достижения которого применяется АСУ;
  • должен быть выбран тип модели, исходя из двух взаимосвязанных требований: во-первых, модель должна адекватно отображать актуальное состояние оригинала, и, во-вторых, она должна обеспечивать формирование алгоритма преобразования объекта управления из актуального состояния в целевое;
  • модель должна быть проста в реализации, т.е. требовать для своей реализации минимальных вычислительных и других видов ресурсов, так как в противном случае эта модель будет представлять лишь чисто абстрактный интерес.

Отметим, что в качестве варианта решения этих проблем, имеющего ряд достоинств, в данном исследовании предложена адаптивная информационная модель, обеспечивающая динамическую перестройку решающих правил в соответствии с содержанием обучающей информации и новой (дополнительной) или изменившейся целью.

Модель должна обеспечивать выявление наиболее существенного в объекте с точки зрения достижения цели управления.

Конечность модели неизбежно приводит к тому, что любая модель является упрощенной. Это считается приемлемым, так как все соглашаются с неизбежностью того, что модель соответствует оригиналу с некоторой погрешностью. Необходимо лишь, чтобы эта погрешность была практически приемлемой. Необходимо подчеркнуть, что на практике упрощенность модели не является особым препятствием для ее эффективного применения.

Существует еще одна причина вынужденного упрощения модели: необходимость практической реализации модели и реального оперирования с ней. Очень сложные модели невозможно реализовать и практически использовать, поэтому они имеют скорее лишь чисто научную ценность. Опыт показывает, что сложные модели редко хорошо работают. Часто упрощенные модели дают огромный выигрыш в потребляемых вычислительных ресурсах по сравнению с оптимальными моделями, давая результаты, отличающиеся от оптимальных условно говоря в десятых знаках после запятой. Простые и эффективные модели часто вызывают своего рода эстетическое удовлетворение, т.е. они в определенном смысле «красивы».

Таким образом, при создании модели явления нужно стремиться не только к тому, чтобы она адекватно отражала все наиболее существенные стороны моделируемого явления (с точки зрения достижения цели управления), но и соответствовала требованиям «простоты» и «красоты».

При создании модели необходимо специально в явном виде сформулировать те предпосылки, которые должны быть истинными, чтобы модель была применимой, т.е. те условия и характеристики моделируемых явлений, соблюдение которых необходимо для обеспечения адекватности модели.

Например, в ряде случаев пользователи статистических пакетов применяют параметрические статистические процедуры, пригодные только в случае нормальности выборки, и при этом не только не проверяют, выполняется ли это условие, но и даже не задумываются о том, соблюдается ли оно в их конкретном случае. К выводам, полученным при подобных «методах» исследования, нужно относиться с большой осторожностью, так как достоверный результат при таком подходе сам является случайностью.

Подобные ситуации выдвинули перед разработчиками моделей специальную проблему: создание моделей, применимость которых сохраняется в очень широком диапазоне условий данных. В математической статистике этому подходу соответствуют непараметрические и робастные процедуры обработки данных, в теории управления — исследование устойчивости моделей и адаптивные модели.

Часто бывает сложным явно исследовать выборку на нормальность. В этом случае косвенным свидетельством в пользу ее нормальности может служить согласованность результатов ее анализа параметрическими и непараметрическими методами. Поэтому рекомендуется не ограничиваться каким-либо одним, пусть даже, по-видимому, адекватным задаче методом, а применять несколько различных методов и затем сопоставлять их результаты друг с другом. Это существенно увеличивает надежность выводов.

Наука накопила значительный опыт построения различного рода моделей. Заманчивой кажется идея обобщения этого опыта и построения алгоритма для проектирования моделей, по крайней мере моделей определенного класса. Однако более глубокий анализ показывает, что построение модели является сложным наукоемким и творческим итерационным процессом, в котором в процессе построения модели могут уточняться и даже изменяться цели ее создания и другие исходные данные. В любом случае обнаружить недостатки уже работающей модели гораздо проще, чем предусмотреть и обойти их заранее. На основании этого можно сделать вывод о том, что создание каждой модели высокого качества представляет собой событие в соответствующей области науки, а сам процесс создания новых моделей, полностью (до конца) в принципе не формализуем.

В этой связи особую значимость приобретает вопрос о разработке адаптивных моделей, т.е. моделей, способных легко перестраиваться и сохранять высокую степень адекватности как при изменении целевых и оценочных установок, так и самой моделируемой предметной области.

Опыт показывает, что модели, не обладающие высокой степенью адаптивности, как правило, имеют короткий жизненный цикл, так как быстро теряют адекватность (исключением из этого правила являются лишь естественнонаучные модели, описывающие фундаментальные свойства реальности).

Оглавление    
Глава 2, Выводы Глава 3, «Требования к математической модели сложного объекта управления, критерии оценки степени адекватности»