Книги по системному анализу

Системный анализ

«Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов»

В. С. Симанков, Е. В. Луценко

Оглавление    
Глава 4, «Количество информации в индивидуальных событиях и лемма Неймана-Пирсона» Глава 4, Выводы

Глава 4: Численный пример адаптивной АСУ СС, основанной на мере Шеннона и лемме Неймана-Пирсона

Рассмотрим упрощенный численный пример использования данного подхода для идентификации состояния сложной технической системы и выработки управляющего воздействия.

При этом в качестве технической системы рассмотрим ФВЭУ, т.е. продолжим конкретизацию 1-го технического примера из главы 1 данной работы.

Различные имеющие практические значение режимы энергораспределения ФВЭУ приведены в табл. 4.2 в соответствии с работой [316]:

N п/п Наименование градации
1 Режим 1: все группы потребителей откл. Заряд накопителя
2 Режим 2: 2-4 группы потребителей откл. Заряд накопителя
3 Режим 3: 3-4 группы потребителей откл. Заряд накопителя
4 Режим 4: 4 группа потребителей откл. Заряд накопителя
5 Режим 5: 3 группа потребителей откл. Заряд накопителя
6 Режим 6: все группы потребителей ПОДКЛ. Заряд накопителя
7 Режим 7: 2-4 группы потребителей откл. Разряд накопителя
8 Режим 8: 3-4 группы потребителей откл. Разряд накопителя
9 Режим 9: 4 группа потребителей откл. Разряд накопителя
10 Режим 10: 3 группа потребителей откл. Разряд накопителя
11 Режим 11: все группы потребителей ПОДКЛ. Разряд накопителя

Таблица 4.2 — Режимы энергораспределения

В целях повышения наглядности опишем ФВЭУ минимальным количеством факторов (табл. 4.3):

Кодирование Наименование шкал градаций
из [316] новое
Шкала 1: «Текущий баланс энергосистемы»
X 1 1 >0 для 1-й, 2-й, 3-й, 4-й групп нагрузок
2 2 >0 только для 1-й, 2-й, 3-й групп нагрузок
3 3 >0 только для 1-й, 2-й групп нагрузок
4 4 >0 только для 1-й группы нагрузок
5 5 <0 для 1-й группы нагрузок
Шкала 2: «Состояние заряженности аккумуляторной батареи»
Y 1 6 Накопитель полностью заряжен 95%≤Q≤100%
2 7 Накопитель хорошо заряжен 75%≤Q<95%
3 8 Накопитель слабо заряжен 30%≤Q<75%
3 8 Накопитель полностью разряжен 0%≤Q≤30%
Шкала 3: «Прогноз поступления возобнавляемой энергии»
Z 1 10 Прогнозируемый интегральный баланс положителен
2 11 Прогнозируемый интегральный баланс отрицателен

Таблица 4.3 — Факторы

Задача выбора режима энергораспределения на основе значений факторов представляет собой сложную задачу, не имеющую однозначного решения. Поэтому были использованы экспертные оценки целесообразности выбора тех или иных режимов энергораспределения в зависимости от действующих факторов, обобщенные в табл. 4.4:

N п/п Факторы Режимы энергораспределения
X Y Z
1 1 6 10 11              
2 1 7 10 10 11            
3 1 8 10 9 10 11          
4 1 9 8 9 10 11          
5 2 6 10 10 11            
6 2 7 10 9 10 11          
7 2 8 10 8 9 10 11        
8 2 9 10 7 8 9 10 11      
9 3 6 10 9 10 11          
10 3 7 10 8 9 10 11        
11 3 8 10 7 8 9 10 11      
12 3 9 10 1 7 8 9 10 11    
13 4 6 10 8 9 10 11        
14 4 7 10 7 8 9 10 11      
15 4 8 10 1 7 8 9 10 11    
16 4 9 10 1 1 7 8 9      
17 5 6 10 7 8 9 10 11      
18 5 7 10 1 7 8 9 10 11    
19 5 8 10 1 1 7 8 9 10 11  
20 5 9 10 1 1 1 7 8 9 10 11
21 1 6 11 6              
22 1 7 11 5 6            
23 1 8 11 4 5 6          
24 1 9 11 3 4 5 6        
25 2 6 11 5 6            
26 2 7 11 4 5 6          
27 2 8 11 3 4 5 6        
28 2 9 11 2 3 4 5 6      
29 3 6 11 4 5 6          
30 3 7 11 3 4 5 6        
31 3 8 11 2 3 4 5 6      
32 3 9 11 1 2 3 4 5 6    
33 4 6 11 3 4 5 6        
34 4 7 11 2 3 4 5 6      
35 4 8 11 1 2 3 4 5 6    
36 4 9 11 1 1 2 3 4      
37 5 6 11 2 3 4 5 6      
38 5 7 11 1 2 3 4 5 6    
39 5 8 11 1 1 2 3 4 5 6  
40 5 9 11 1 1 1 2 3 4 5 6

Таблица 4.4 — Обучающая выборка

На основе данных обучающей выборки получена матрица абсолютных частот (табл. 4.5), в которой отражено, сколько раз каждый фактор встретился при выборе каждого режима энергораспределения.

Факторы Режимы энергораспределения ФВЭУ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 0 0 0 2 3 4 0 0 2 3 5
2 0 0 2 3 4 4 0 2 3 4 4
3 2 2 3 4 4 4 2 3 4 4 4
4 6 3 4 4 4 4 3 4 4 3 3
5 12 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
6 0 0 2 3 4 5 0 2 3 4 5
7 2 2 3 4 5 5 2 3 4 5 5
8 6 3 4 5 5 5 3 4 5 5 5
9 12 4 5 5 5 5 4 5 5 4 5
10 10 0 0 0 0 0 10 14 17 18 20
11 10 10 14 17 19 20 0 0 0 0 0

Таблица 4.5 — Матрица абсолютных частот

Из матрицы абсолютных частот с применением выражения 4.26 рассчитана матрица информативностей (табл.4.6).

Факторы Режимы энергораспределения ФВЭУ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 8,92 8,50 8,15 8,92 8,42 7,83
2 9,06 8,79 8,53 8,61 9,06 8,79 8,46 8,61
3 10,08 8,98 8,94 8,84 9,00 9,08 8,98 8,94 8,84 8,92 9,08
4 8,71 8,61 8,75 9,06 9,23 9,30 8,61 8,75 9,06 9,56 9,71
5 8,02 8,51 9,06 9,37 9,53 9,61 8,51 9,06 9,37 9,46 9,61
6 9,16 8,89 8,64 8,39 9,16 8,89 8,56 8,39
7 10,23 9,13 9,09 8,99 8,83 8,91 9,13 9,09 8,99 8,75 8,91
8 8,97 8,87 9,00 8,99 9,15 9,23 8,87 9,00 8,99 9,08 9,23
9 8,20 8,69 8,92 9,23 9,39 9,47 8,69 8,92 9,23 9,64 9,47
10 9,06 7,96 8,03 8,06 8,06 8,06
11 9,08 7,98 8,04 8,08 8,08 8,08

Таблица 4.6 — Матрица информативностей

Данная матрица информативностей и представляет собой конкретную информационную модель ФВЭУ, на основе которой САУ может принимать решения о выборе наиболее целесообразного режима энергораспределения на основе данных о действующих факторах.

Если из табл. 4.6 выбрать строки, соответствующие действующей системе факторов (например: X=1, Y=1, Z=1), просуммировать количество информации в данной системе факторов для каждого режима энергораспределения ФВЭУ и проранжировать режимы в порядке убывания количества информации о них, то получим табл. 4.7.

  Режимы энергораспределения ФВЭУ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X 1 8,92 8,50 8,15 8,92 8,42 7,83
Y 6 9,16 8,89 8,64 8,39 9,16 8,89 8,56 8,39
Z 10 9,06 7,96 8,03 8,06 8,06 8,06
Сумма 9,06 0,00 9,16 17,82 17,14 16,55 7,96 17,19 25,88 25,04 24,29
Ранг 9 11 8 4 6 7 10 5 1 2 3

Таблица 4.7 — Расчет количества информации о режимах ФВЭУ, содержащейся в системе факторов (X=1, Y=1, Z=1)

Если из табл. 4.7 выбрать режимы энергораспределения в порядке убывания их ранга, соответствующего количеству информации, то получим табл. 4.8.

Таблица 4.8 — Выбор режима ФВЭУ (при X=1, Y=1, Z=1)

Ранг Кол-во информации Код Наименование режима
1 25,88 9 Режим 9: 4 гр.потр. откл. Разряд АБ
2 25,04 10 Режим 10: 3 гр.потр. откл. Разряд АБ
3 24,29 11 Режим 11: все гр.потр.ПОДКЛ. Разряд АБ
4 17,82 4 Режим 4: 4 гр.потр. откл. Заряд АБ
5 17,19 8 Режим 8: 3-4 гр.потр. откл. Разряд АБ
6 17,14 5 Режим 5: 3 гр.потр. откл. Заряд АБ
7 16,55 6 Режим 6: все гр.потр.ПОДКЛ. Заряд АБ
8 9,16 3 Режим 3: 3-4 гр.потр. откл. Заряд АБ
9 9,06 1 Режим 1: все гр.потр. откл. Заряд АБ
10 7,96 7 Режим 7: 2-4 гр.потр. откл. Разряд АБ
11 0,00 2 Режим 2: 2-4 гр.потр. откл. Заряд АБ

Предложенная методология позволяет выбрать рациональный режим энергораспределения ФВЭУ: для реализации выбирается тот режим, о котором в системе факторов {X, Y, Z} содержится максимальное количество информации (или один из таких режимов, если они очень близки по этому параметру).

Оглавление    
Глава 4, «Количество информации в индивидуальных событиях и лемма Неймана-Пирсона» Глава 4, Выводы