Словарные статьи по системному анализу

Системный анализ

«Дедукция»

Ю. А. Гастев

Дедукция (от лат. deductio — выведение) — переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений — посылок к их следствиям (заключениям), причем в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как «частные случаи» («примеры») общих посылок. Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и — чаще — как родовое наименование общей теории построений правильных выводов (умозаключений). В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих «базисных законов» (принципов, постулатов, аксиом и т.п.), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным.

Изучение дедукции составляет главную задачу логики; иногда логику — во всяком случае логику формальную — даже определяют как «теорию дедукции», хотя логика далеко не единственная наука, изучающая методы дедукции: психология изучает реализацию дедукцию в процессе реального индивидуального мышления и его формирования, а гносеология (теория познания) — как один из основных (наряду с другими, в частности различными формами индукции) методов научного познания мира.

Хотя сам термин «дедукция» впервые употреблен, по-видимому, Боэцием, понятие дедукции — как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма — фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике средних веков и нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль дедукции в ряду др. методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял дедукции интуицию, посредством которой, по его мнению, человеческий разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путем рассуждения) знание. (Провозглашенный Декартом примат интуиции над дедукцией возродился гораздо позже и в значительно измененных и развитых формах в концепциях так называемого интуиционизма.) Ф. Бэкон, а позднее др. английские логики-«индуктивисты»(У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.), справедливо отмечая, что в заключении, полученном посредством дедукции, не содержится (если выражаться на современном языке) никакой «информации», которая не содержалась бы (пусть неявно) в посылках, считали на этом основании дедукцию «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание, по их мнению, дает только индукция. Наконец, представители направления, идущего в первую очередь от немецкой философии (X. Вольф, Г. В. Лейбниц), также, исходя по сути дела из того, что дедукция не дает «новых» фактов, именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путем дедукции знания являются «истинными во всех возможных мирах» (или, как говорил позже И. Кант, «аналитически истинными»), чем и определяется их «непреходящая» ценность [в отличие от полученных индуктивным обобщением данных наблюдения и опыта «фактических» («синтетических») истин, верных, так сказать, «лишь в силу стечения обстоятельств»].

С современной точки зрения вопрос о взаимных «преимуществах» дедукции или индукции в значительной мере утратил смысл. Уже Ф. Энгельс писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга». Однако и независимо от отмечаемой здесь диалектической взаимосвязи дедукции и индукции и их применений изучение принципов дедукции имеет громадное самостоятельное значение. Именно исследование этих принципов как таковых и составило по существу основное содержание всей формальной логики — от Аристотеля до наших дней. Более того, в настоящее время все активнее ведутся работы по созданию различных систем «индуктивной логики», причем (такова диалектика этих на первый взгляд полярных понятий) своего рода идеалом здесь представляется создание «дедуктивноподобных» систем, т. е. совокупностей таких правил, следуя которым можно было бы получать заключения, имеющие если не 100%-ную достоверность (как знания, полученные путем дедукции), то хотя бы достаточно большую «степень правдоподобия», или «вероятность».

Что же касается формальной логики в более узком смысле этого термина, то как к самой по себе системе логических правил, так и к любым их применениям в любой области в полной мере относится положение о том, что все, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения «аналитической (или «логической») истине», содержится уже в посылках, из которых она выведена: каждое применение правила в том и состоит, что общее положение относится (применяется, прилагается) к некоторой конкретной («частной») ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом; например, различные модификации так называемого правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории «конкретными» выражениями «того же вида». То же относится к распространенному способу задания аксиоматических систем посредством так называемых схем аксиом, т. е. выражений, обращающихся в «конкретные» аксиомы после подстановки вместо входящих в них «родовых» обозначений конкретных формул данной теории.

Но какой бы конкретный вид ни имело данное правило, любое его применение всегда носит характер дедукции. «Непреложность», обязательность, «формальность» правил логики, не ведающая никаких исключений, таит в себе богатейшие возможности автоматизации самого процесса логического вывода с использованием ЭВМ.

Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия дедукции с понятиями вывода и следствия, находящую свое отражение и в логической терминологии; так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «Если..., то... ») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А É В («Если А..., то В...») доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о дедукции, справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех «полноценных» логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием дедукции логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностьюпри некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства дедукции — это по сути дела свойства отношения выводимости. Поэтому и раскрывались они преимущественно в ходе построения конкретных логических (и логико-математических) формальных систем (исчислений) и общей теории таких систем (так называемой теории доказательства). Большой вклад в это изучениевнесли: создатель формальной логики Аристотель и др. античные ученые; выдвинувший идею формального логического исчисления (и справедливо считающийся провозвестником математической логики) Г. В. Лейбниц; создатели первых алгебрологических систем Дж. Буль, У. Джевонс, П. С. Порецкий, Ч. Пирс; создатели первых логико-математических аксиоматических систем Дж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассел; наконец, идущая от дедукции Гильберта школа современных исследователей (К. Гедель, А. Черч, Ж. Эрбран и др.), включая создателей теории дедукции в виде так называемых исчислений естественного вывода (или «натуральной дедукции») немецкого логика Г. Генцена, польского логика С. Яськовского и нидерландского логика Э. Бета. Теория дедукции активно разрабатывается и в настоящее время (П. С. Новиков, А. А. Марков, Н. А. Шанин, А. С. Есенин-Вольпин и др.).

Литература:

  1. Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952;
  2. Декарт P., Правила для руководства ума, пер. с. лат., М. — Л., 1936;
  3. Декарт P., Рассуждение о методе, М., 1953;
  4. Лейбниц Г. В., Новые опыты о человеческом разуме М. — Л., 1936;
  5. Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948;
  6. Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954.