Словарные статьи по системному анализу

Системный анализ

«Модель»

Ю. А. Гастев

Модель (франц. modèle, итал. modello, от лат. modulus — мера, мерило, образец, норма):

  1. образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного ли массового воспроизведения (модель автомобиля, модель одежды и т. п.), а также тип , марка какого-либо изделия, конструкции.
  2. изделие (изготовленное из дерева, глины, воска, гипса и др.), с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (металле, гипсе, каине и др.).
  3. человек, позирующий художнику (натурщик), и вообще изображаемые объекты («натура»).
  4. устройство, воспроизводящее, имитирующее (обычно в уменьшенном, «игрушечном» масштабе) строение и действие какого-либо другого устройства («настоящего») в научных (см. ниже), практических (например, в производственных испытаниях) или спортивных целях.

Модель (в широком понимании) — образ (в т. ч. условный или мысленный — изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя». Так, моделью Земли служит глобус, а моделью различных частей Вселенной (точнее — звездного неба) — экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть модель этого животного, а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных) — модель владельца паспорта (хотя живописец, напротив, называет моделью именно изображаемого им человека). В математике и логике моделью какой-либо системы аксиом обычно называют совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах которых эти объекты описываются.

Все эти примеры естественно делятся на 2 основные группы: примеры первой группы выражают идею «имитации» (описания) чего-то «сущего» (некоей действительности, «натуры», первичной по отношению к модели); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип «реального воплощения», реализации некоторой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием выступает уже сама модель). Иными словами, модель может быть системой и более высокого уровня абстракции, чем ее «оригинал» (как в первом случае), и более низкого (как во втором). При различных же уточнениях понятия «модель» средствами математики и логики в качестве моделей и «оригиналов» выступают системы абстрактных объектов, для которых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относительном «старшинстве».

В естественных науках (например, в физике, химии) следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя моделью какой-либо системы ее описание на языке некоторой научной теории (например, химическую или математическую формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом). В таком же смысле говорят и о «моделях языка», хотя в настоящее время все чаще следуют второму пониманию, называя моделью некоторую языковую реальность, противопоставляя эту реальность ее описанию — лингвистической теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; например, релейно-контактные схемы используют в качестве «экспериментальных» моделей формул (функций) алгебры логики, последние же, в свою очередь, — как «теоретические» модели первых.

Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что модели в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления — его «модели» (типичные примеры: «планетарная» модель атома и концепция «электронного газа», апеллирующие к более наглядным — точнее, более привычным — механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к модели — это полное тождество строения модели и «оригинала». Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма модели и «моделируемого» объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае — модель и «оригинал») с определенными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений, называемых изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного «напарника» из числа элементов другой системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нем неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных моделей не дает. Таким образом, на следующем уровне мы приходим к представлению о модели как об упрощенном образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма модели «оригиналу». (Гомоморфизм, как и изоморфизм, «сохраняет» все определенные на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы некоторых элементов «оригинала» в модели оказываются «склеенными» — подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина «модель» не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в каких-либо определенных отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы модель была во всех отношениях проще «оригинала» — наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения модели, лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия «модель» можно прийти, допуская сколь угодно сложные модели и «оригиналы» и требуя при этом лишь тождества структуры некоторых «упрощенных вариантов» каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов А и В мы будем теперь называть моделями друг друга (или моделирующими одна другую), если некоторый гомоморфный образ А и некоторый гомоморфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение «быть моделью» обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная модель), симметричности (любая система есть модель каждой своей модели, т. е. «оригинал» и модель могут меняться «ролями») и транзитивности (т. е. модель модели есть модель исходной системы). Таким образом, «моделирование» (в смысле последнего из наших определений понятия «модель») является отношением типа равенства (тождества, эквивалентности), выражающим «одинаковость» данных систем (относительно тех их свойств, которые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению модели как изоморфного образа «оригинала», в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (модель и «оригинал» не равноправны!), порождая тем самым иерархию моделей (начиная с «оригинала») по понижающейся степени сложности.

Модели, применяемые в современных научных исследованиях, впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида. Развитый в этих доказательствах так называемый метод интерпретации получил затем особенно широкое применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической логики сформировалась специальная дисциплина — теория моделей, в рамках которой под моделью (или «алгебраической системой») понимается произвольное множество с заданными на нем наборами предикатов и (или) операций — независимо от того, удается ли такую модель описать аксиоматическими средствами (нахождение таких описаний и является одной из основных задач теории моделей). Дальнейшую детализацию такое понятие модели получило в рамках логической семантики. В результате логико-алгебраического и семантического уточнений понятия «модель» выяснилось также, что его целесообразно вводить независимо от понятия изоморфизма (поскольку аксиоматические теории допускают, вообще говоря, и не изоморфные между собой модели).

В соответствии с различными назначениями методов моделирования понятие «модель» используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования моделей оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. «Объяснительная» функция модели проявляется при использовании их в педагогических целях, «предсказательная» — в эвристических (при «нащупывании» новых идей, получении «выводов по аналогии» и т. п.). При всем разнообразии этих аспектов их объединяет представление о моделях прежде всего как орудии познания, т. е. как об одной из важнейших философских категорий. Для использования этого понятия во всех разнообразных аспектах на современном этапе развития науки характерно значительное расширение арсенала применяемых моделей. Введение в число параметров, описывающих изменяющиеся (развивающиеся) системы временных характеристик (или использование функций в математическом смысле этого слова в качестве первичных элементов модели), позволяет расширить понятие изоморфизма до т. н. изофункционализма и с его помощью отображать (моделировать) не только «жестко заданные», неизменные системы, но и различные процессы (физические, химические, производственные, экономические, социальные, биологические и др.). Это открывает широкие возможности использования в качестве моделей программ для цифровых ЭВМ, «языки» которых можно рассматривать как «универсальные моделирующие системы». То же, конечно, относится и к обычным (естественным) языкам, причем и по отношению к языковым моделям претензии на их непременный изоморфизм описываемым ситуациям оказываются несостоятельными и ненужными. К тому же предварительный учет всех подлежащих «моделированию» параметров, нужный для буквального понимания термина «модель» введенного каким-либо точным определением, часто невозможен (что и обусловливает, кстати, потребность в моделировании), в силу чего особенно плодотворным опять-таки оказывается расширительное понимание термина «модель», основывающееся на интуитивных представлениях о «моделировании». Это относится ко всякого рода «вероятностным» моделям обучения, «моделям поведения» в психологии, к типичным для кибернетики моделям самоорганизующихся (самонастраивающихся) систем. Требование непременной формализации как предпосылки построения моделей лишь сковывало бы возможности научных исследований. Весьма перспективным путем преодоления возникающих здесь трудностей представляется также введение различных ослаблений в формальные определения понятия «модели», в результате чего возникают «приближенные», «размытые» понятия «квазимодели», «почти модели» и т. п. При этом для всех модификаций понятия «модель» на всех уровнях его абстракции оно используется в обоих упомянутых выше смыслах, причем зачастую одновременно. Например, «запись» генетической информации в хромосомах моделирует родительские организмы и в то же время моделируется в организме потомка.

Литература:

  1. Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15;
  2. Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, гл. 6;
  3. Лахути Д. Г., Ревзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, «Философские науки», 1959, № 1;
  4. Моделирование в биологии. [Сб. ст.], пер. с англ., М., 1963;
  5. Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М., 1963;
  6. Чжао Юань-жень, Модели в лингвистике и модели вообще, в сборнике: Математическая логика и ее применения, пер. с англ., М., 1965, с. 281—92;
  7. Миллер Дж., Галантер Ю., Прибрам К., Планы и структура поведения, пер. с англ., М., 1965;
  8. Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в сборнике: Логика и методология науки, М., 1967, с. 211—18;
  9. Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2 и 7;
  10. Хомский Н., Язык и мышление, пер. с англ., М., 1972;
  11. Carnap R., The logical syntax of language, L., 1937;
  12. Кemeny J. G., A new approach to semantics, «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, № 1—2;
  13. Gastev Yu. A., The role of the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of deductive and empirical sciences, в сборнике: Abstracts. IV International congress for logic, methodology and philosophy of science, Buc., [1971], p. 137—38.