«Системный анализ и проектирование»

Е. Н. Живицкая

Лабораторная работа 8: Принципы решения неструктуризованных проблем. Поиск наилучшей альтернативы на основе принципа Кондорсе

Цель работы:

Освоить метод поиска наилучшей альтернативы на основе принципа Кондорсе.

Рассмотрим принцип Кондорсе, базируясь на результатах частных ранжированиях альтернатив: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅.

1. Эксперты осуществляют ранжирование альтернатив:

   Э1	Э2	Э3	Э4	Э5
   a1 a3 a2 a5 a4	a1 a2 a4 a3 a5	a1 a2 a5 a3 a4	a2 a3 a1 a5 a4	a2 a4 a3 a1 a5

2. Находятся оценки m_ik, характеризующих предпочтение альтернатив в парных предпочтениях

   mik	a1	a2	a3	a4	a5
   a1		3	3	4	5
   a2	2		4	5	5
   a3	2	1		3	4
   a4	1	0	2		2
   a5	0	0	1	3

3. Выполняются проверки согласно принципу Кондорсе: наилучшей является альтернатива a_i, если m_ik≥m_ki для всех к не равных i.

   К = 4, m₁₄≥m₄₁ , 4>1 — выполняется, т.е. правилу Кондорсе удовлетворяет только альтернатива a₁.

4. Выбирается альтернатива Кондорсе. Это a₁.

Пример:

Правительство приняло решение выделить денежные средства из бюджета наиболее важному социальному объекту. Для выделения самого приоритетного была создана комиссия из 5-и экспертов и рассмотрены предложенные варианты:

1. Разбить парк отдыха
2. Построить теннисные корты
3. Построить новую телебашню
4. Реконструировать центральную площадь
5. Построить библиотеку

Эксперты осуществляют ранжирование альтернатив:

Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

Определить наилучшую альтернативу..

Решение:

void main(void)
{
//оценки экспертов, характеризующие предпочтение альтернатив в парных сравнениях
int k,i,j,p[5][5];
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<5;j++)
p[i][j]=0;
for(k=0;k<5;k++)
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<5;j++)
if(E[j][i]==(k+1))
p[k][i]=j+1;
int m[5][5];
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<5;j++)
m[i][j]=0;
for(k=0;k<5;k++)
{
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<5;j++)
{
if(p[k][j] < p[i][j] && i!=k)
m[k][i]++;
}
}
}
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<5;j++)
{
if(i!=j) cout < < m[i][j] < < « «;
else cout < < « «;
}
cout < < endl;
}
// выбираем наилучшую альтернативу согласно принципу Кондерсе
for(i=0;i<5;i++)
{ for(j=0;j<5;j++)
{
if(m[i][j]>=m[j][i] && i!=j)
n++;
if (j==4)
{
if (n==4)
cout < < i+1;
else n=0; }
}
 }
 }

Получаем наилучшую альтернативу a₁

Варианты заданий:

1. Перед учеником 11 класса Колей Бобровым стоит задача выбора дальнейшего жизненного пути. Для решения этой проблемы он пригласил родителей, бабушку и лучшего друга в качестве экспертов. Им предстоит выбрать наилучшую для Коли альтернативу:

   1. Поступить в ВУЗ на престижную специальность;
   2. Выбрать менее престижную специальность, но отвечающую его духовным потребностям;
   3. Потупить в техникум и уже после 3 лет обучения приносить деньги в семью
   4. Учиться заочно и работать.

   Ранжирование альтернатив экспертами выполните самостоятельно:

   Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

   Определить наилучшую альтернативу.

2. Администрация университета решила повысить эффективность пожарной системы в общежитии. Для этого студгородку выделены деньги. Совет студгородка создал группу экспертов из 3-х человек для выбора наилучшего варианта:

   1. Обновить пожарную систему;
   2. Выдать в каждую комнату огнетушитель;
   3. Установить новую противопожарную систему;
   4. Проверить готовность студентов к ЧС;

   Ранжирование альтернатив экспертами выполните самостоятельно:

   Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

   Определить наилучшую альтернативу.

3. Администрация района решила помочь многодетным семьям. Собрана группа экспертов для выбора наилучшей альтернативы.

   1. Выдать материальную помощь семьям в размере 50 базовых величин;
   2. Отправить детей на оплачиваемые администрацией курсы для получения специальности;
   3. Выделить путевки в санатории и дома отдыха;

   Ранжирование альтернатив экспертами выполните самостоятельно:

   Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

   Определить наилучшую альтернативу.

4. При реконструкции одного из районов Минска решили снести часть жилого сектора и построить на этом месте многоэтажный дом. «Стройтрест» столкнулся с проблемой расселения жильцов старых домов. Собрали группу экспертов для выбора лучшей альтернативы:

   1. Выделить деньги жильцам для покупки квартиры;
   2. На время постройки поселить людей в общежитие с последующим расселением в новый дом;
   3. Расселить по районным центрам, но с лучшими жилищными условиями;

   Ранжирование альтернатив экспертами выполните самостоятельно:

   Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

   Определить наилучшую альтернативу.

5. Домоуправлению выделены деньги для повышения безопасности жильцов. Для выбора лучшего варианта собрана группа экспертов. Возможные альтернативы:

   1. Поставить кодовые двери в подъезды;
   2. Поставить железные двери при входе на лестничную площадку;
   3. Поставить в квартирах панорамные зрачки;
   4. Подключить квартиры к сигнализации;

   Ранжирование альтернатив экспертами выполните самостоятельно:

   Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

   Определить наилучшую альтернативу.

6. В связи с увеличением на рынке труда «специалистов» с поддельными дипломами государство решило принять меры.

   Собрали группу экспертов для выбора лучших средств борьбы:

   1. Вести строгий учет чистых бланков, выдаваемых ВУЗам;
   2. Вести новую систему водяных знаков;
   3. Обязать принимающих на работу убеждаться в подлинности диплома;

   Ранжирование альтернатив экспертами выполните самостоятельно:

   Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

   Определить наилучшую альтернативу.

7. Динамически развивающаяся компания решила организовать клуб отдыха для своих сотрудников. Перед выбранными экспертами стоит задача выбора наилучшей альтернативы:

   1. Арендовать конный клуб;
   2. Арендовать гольф-клуб;
   3. Арендовать тренажерный зал;
   4. Арендовать сауну;

   Ранжирование альтернатив экспертами выполните самостоятельно:

   Где Э_1...i — эксперты, а_1...j — альтернативы

   Определить наилучшую альтернативу.