«Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем»

А. Д. Морозов, Т. Н. Драгунов

Ижевск: НИЦ РХД, Институт компьютерных исследований, Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», ЛКИ, 2003. — 304 с.

Книга посвящена визуальному представлению и анализу инвариантных множеств для достаточно широкого набора нелинейных динамических систем, к которым приводят задачи из физики, механики, биологии, химии, экономики и др. Для визуализации инвариантных множеств (фазовых кривых, резонансных структур, странных аттракторов, фракталов, паттернов и др.) создана специальная программа WInSet, работающая в среде Windows.

Первая часть содержит описание WInSet и перечень основных инвариантных множеств, полученных с помощью WInSet. Эта часть ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся не только динамическими системами, но и компьютерным дизайном.

Во второй части проводится (при некоторых ограничениях) теоретический анализ инвариантных множеств для динамических систем с одной, полутора и двумя степенями свободы, трехмерных систем, двумерных и трехмерных отображений. Этот анализ лежит в основе получения большинства инвариантных множеств, представленных в первой части. Вторая часть рассчитана на читателя, имеющего физико-математическую подготовку в объеме первых трех курсов университетов.

Оглавление:

Предисловие

Глава 1. Введение

1. Инвариантные структуры в окружающем нас мире
2. Динамические системы
3. Дискретные динамические системы — отображения

Часть 1. Инвариантные множества на компьютере

Глава 2. Описание работы с программой WinSet

1. Установка программы WinSet
2. Основы WinSet
3. Приемы работы с графическими построениями для отображений и систем ОДУ
4. Построения для диффузионных систем
5. Вы можете ввести свои уравнения

Глава 3. Перечень систем, отображений и фракталов, включенных в WinSet. Основные инвариантные множества WinSet

1. Отображения
2. Фракталы
3. Системы дифференциальных уравнений
4. Диффузионные уравнения
5. Используемые численные формулы

Глава 4. Инвариантные множества в гамильтоновой механике

1. Общие вопросы
2. Автономные системы с n = 1
3. Неавтономные системы
4. Системы с 2 степенями свободы

Глава 5. Сохраняющие площадь и объем отображения

1. Отображение Хенона (Эно)
2. Отображение Чирикова
3. Немонотонное отображение цилиндра
4. Отображение Заславского
5. Отображение Мира-Гумовского
6. Сохраняющие объем отображения

Глава 6. Неконсервативные системы

1. Характеристики хаотической динамики
2. Автоколебания
3. Резонансы и синхронизация
4. Параметрические резонансы
5. Странные аттракторы в трехмерных системах

Глава 7. Неконсервативные отображения

1. Одномерные отображения
2. Двумерные неконсервативные отображения
3. Трехмерные отображения. Гиперфракталы

Глава 8. Диффузионные системы

1. Параболические уравнения
2. Полудискретная аппроксимация
3. Полудискретные диффузионные системы

Литература

Скачать:

«Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. А.Д. Морозов, Т.Н. Драгунов. 2003», DjVU, 4.2 МБ