«Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов»

В. С. Симанков, Е. В. Луценко

Глава 5: Решение задачи 2, «Адаптация и конкретизация абстрактной модели объекта управления»

На основе обучающей выборки, содержащей информацию о том, какие факторы действовали, когда СОУ переходил в те или иные состояния, методом прямого счета формируется матрица абсолютных частот, имеющая следующий вид (табл. 5.3).

Таблица 5.3 — Матрица абсолютных частот

здесь N_i^j — количество переходов СОУ в j-е состояние при действующем i-м факторе по данным обучающей выборки.

Необходимо отметить, что в случае СОУ в большинстве случаев нет возможности провести полный факторный эксперимент для заполнения матрицы абсолютных частот. Основываясь на результатах работы [153], авторы выдвигают гипотезу, что это и не обязательно (хотя и по большому счету желательно), т.е. на практике достаточно воспользоваться естественной вариабельностью факторов и состояний СОУ, представленных в обучающей выборке. С увеличением объема обучающей выборки в ней со временем будут представлены все практически встречающиеся варианты и из этих данных со временем может быть набрана выборка и для факторного эксперимента.

Подставив в (1) P^j и P_i^j, рассчитанные из данной корреляционной матрицы по очевидным формулам: P^j = N^j/N, P_i^j = N_i^j/N^j, или в (2) P_i и P_i^j, рассчитанные из той же матрицы по формулам: P_i = N_i/N, P_i^j = N_i^j/Nⁱ, получим одно и то же выражение:

Окончательное выражение для расчета количества информации в i-м факторе о переходе СОУ в j-е состояние имеет вид:

где K = Log₂(W)/Log₂(N) — нормировочный коэффициент, переводящий количество информации в двоичные единицы измерения информации — биты с учетом количества возможных состояний СОУ: W, а также суммарного количества зарегистрированных случаев действия различных факторов: N [15].

В соответствии с выражением (4), непосредственно на основе матрицы абсолютных частот ||N_i^j|| (табл. 5.3) рассчитывается матрица информативностей факторов ||I_i^j|| (табл. 5.1).

Количество информации в i-м факторе о наступлении j-го состояния СОУ является статистической мерой их связи и количественной мерой влияния данного фактора на переход СОУ в данное состояние.