Книги по системному анализу

Системный анализ

«Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов»

В. С. Симанков, Е. В. Луценко

Оглавление    
Глава 5, решение задачи 1, «Разработка абстрактной модели объекта управления» Глава 5, решение задачи 3, «Разработка алгоритмов решения основных задач АСУ»

Глава 5: Решение задачи 2, «Адаптация и конкретизация абстрактной модели объекта управления»

На основе обучающей выборки, содержащей информацию о том, какие факторы действовали, когда СОУ переходил в те или иные состояния, методом прямого счета формируется матрица абсолютных частот, имеющая следующий вид (табл. 5.3).

Факторы Состояния СОУ Сумма
... j ...
...        
i   Nij   Ni
...        
Сумма   Nj   N

Таблица 5.3 — Матрица абсолютных частот

здесь Nij — количество переходов СОУ в j-е состояние при действующем i-м факторе по данным обучающей выборки.

Необходимо отметить, что в случае СОУ в большинстве случаев нет возможности провести полный факторный эксперимент для заполнения матрицы абсолютных частот. Основываясь на результатах работы [153], авторы выдвигают гипотезу, что это и не обязательно (хотя и по большому счету желательно), т.е. на практике достаточно воспользоваться естественной вариабельностью факторов и состояний СОУ, представленных в обучающей выборке. С увеличением объема обучающей выборки в ней со временем будут представлены все практически встречающиеся варианты и из этих данных со временем может быть набрана выборка и для факторного эксперимента.

Подставив в (1) Pj и Pij, рассчитанные из данной корреляционной матрицы по очевидным формулам: Pj = Nj/N, Pij = Nij/Nj, или в (2) Pi и Pij, рассчитанные из той же матрицы по формулам: Pi = Ni/N, Pij = Nij/Ni, получим одно и то же выражение:

  Iij = Log2((Nij⋅N)/(Ni⋅Nj)) (5.3)

Окончательное выражение для расчета количества информации в i-м факторе о переходе СОУ в j-е состояние имеет вид:

  Iij = K⋅Log2((Nij⋅N)/(Ni⋅Nj)) (5.4)

где K = Log2(W)/Log2(N) — нормировочный коэффициент, переводящий количество информации в двоичные единицы измерения информации — биты с учетом количества возможных состояний СОУ: W, а также суммарного количества зарегистрированных случаев действия различных факторов: N [15].

В соответствии с выражением (4), непосредственно на основе матрицы абсолютных частот ||Nij|| (табл. 5.3) рассчитывается матрица информативностей факторов ||Iij|| (табл. 5.1).

Количество информации в i-м факторе о наступлении j-го состояния СОУ является статистической мерой их связи и количественной мерой влияния данного фактора на переход СОУ в данное состояние.

Оглавление    
Глава 5, решение задачи 1, «Разработка абстрактной модели объекта управления» Глава 5, решение задачи 3, «Разработка алгоритмов решения основных задач АСУ»