Книги по системному анализу

Системный анализ

«Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов»

В. С. Симанков, Е. В. Луценко

Оглавление    
Глава 5, «Формальная постановка основной задачи АСУ и ее декомпозиция» Глава 5, решение задачи 2, «Адаптация и конкретизация абстрактной модели объекта управления»

Глава 5: Решение задачи 1, «Разработка абстрактной модели объекта управления»

Модель должна обеспечивать отражение взаимосвязей между входными и выходными параметрами СОУ и окружающей среды (факторами), с одной стороны, и будущими состояниями СОУ, — с другой. Как было показано выше, построить содержательную аналитическую модель СОУ не представляется возможным из-за дефицита априорной информации. Остается вариант использования феноменологической аналитической модели, например регрессионного типа, однако и для ее построения необходима исходная информация, которая, как это следует непосредственно из определения СОУ, может быть только апостериорной. Общепринятой стандартной формой представления исходной информации для анализа является матричная.

Поэтому предлагается представить информационную модель СОУ адаптивной АСУ в форме двумерной матрицы, столбцы которой соответствуют возможным будущим, конечным состояниям СОУ (в том числе — целевым), а строки — входным параметрам, т.е. факторам (табл. 5.1).

Факторы Состояния СОУ Дифференцирующая мощность фактора
... J ...
...        
i   Iij   σi
...        
Детерминированность состояния СОУ   σj   σ

Таблица 5.1 — Матричная информационная модель сложного объекта управления адаптивной АСУ

Элементами матрицы являются частные критерии Iij, отражающие влияние i-го фактора на перевод СОУ в j-е состояние.

В связи с тем, что в дальнейшем изложении широко применяются понятия теории АСУ, теории информации (связи) и теории распознавания образов, приведем таблицу соответствия наиболее часто используемых нами терминов из этих научных направлений (табл. 5.2).

Теория автоматизированного управления Теория распознавания образов Теория информации (связи)
Фактор Признак Входной сигнал
Состояние объекта управления Класс распознавания Информационный источник
Идентификация состояния объекта управления Распознавание Декодирование
Выработка управляющего воздействия Решение обратной задачи распознавания Решение обратной задачи декодирования

Таблица 5.2 — соответствие терминов различных научных направлений

В предыдущем изложении это соответствие было раскрыто содержательно.

Выбор конкретного вида частных критериев Iij является одним из ключевых моментов в построении информационной модели СОУ. В качестве Iij предлагается применить семантическую меру целесообразности информации, введенную в 1960 году А.А.Харкевичем [373] на основе апостериорного подхода. Сущность этого подхода состоит в том, что количество информации оценивается по изменению степени целесообразности поведения системы в результате сообщения ей данной информации [351]. Но именно это и происходит в АСУ: управляющая подсистема оказывает на СОУ управляющее воздействие с целью перевода его в целевое состояние. Управляющее воздействие в АСУ является прежде всего информационным воздействием, т.е. некоторым сообщением.

Понятие «целесообразность поведения» тесно связано с понятием «целевое состояние». Целевым состоянием называется конечное состояние системы, в которое она должна перейти в результате оказания управляющего воздействия [222]. Поведение системы считается «целесообразным», если приближает ее к переходу в целевое состояние, и «нецелесообразным» — в противном случае. Таким образом, управляющее воздействие может изменять целесообразность поведения системы, если изменяет вероятность ее перехода в целевое состояние. Множество целевых состояний является подмножеством конечных состояний объекта управления.

В наших обозначениях мера Харкевича имеет вид:

  Iij = Log2(Pij/Pj) (5.1)

Целесообразность выбора именно данной меры обусловлена самим смыслом величин Pij и Pj, обозначающих соответственно вероятность перехода СОУ в j-е конечное состояние под воздействием i-го фактора и вероятность случайного (спонтанного, самопроизвольного) перехода СОУ в то же состояние.

То же самое количество информации Iij согласно Харкевичу может быть выражено и в другой (эквивалентной) форме:

  Iij = Log2(Pij/Pi) (5.2)

где Pij и Pi обозначают вероятность обнаружения i-го фактора при переходе СОУ в j-е состояние и вероятность обнаружения этого же фактора при переходе СОУ в любое конечное состояние.

Выражения (1) и (2)непосредственно определяют, какое количество информации Iij АСУ получает о наступлении события: {СОУ перейдет в j-е состояние}, из сообщения: {на СОУ действует i-й фактор}. Когда количество информации Iij>0 — i-й фактор способствует переходу СОУ в j-е состояние, когда Iij<0 — препятствует этому переходу, когда же Iij=0 — никак не влияет на это.

Чрезвычайно важное для данного исследования выражение (1) заслуживает специального комментария. Прежде всего нельзя не обратить внимания на то, что оно по своей математической форме, т.е. формально, ничем не отличается от выражения для превышения сигнала над помехой для информационного канала [408]. Из этого, на первый взгляд, внешнего совпадения следует интересная интерпретация выражения (2). А именно: можно считать, что обнаружив некоторый i-й признак у объекта, предъявленного на распознавание, мы тем самым получаем сигнал, содержащий некоторое количество информации

Dij = Log2(Pij)

о том, что этот объект принадлежит к j-му классу. По-видимому, это так и есть, однако чтобы оценить насколько много или мало этой информации нами получено, ее необходимо с чем-то сравнить, т.е. необходимо иметь точку отсчета или базу для сравнения. В качестве такой базы естественно принять среднее по всем классам распознавания количество информации, которое мы получаем, обнаруживая этот i-й признак:

Ii = Log2(Pi)

Иначе говоря, если при предъявлении какого-либо объекта на распознавание у него обнаружен i-й признак, то для того, чтобы сделать из этого факта обоснованный вывод о принадлежности этого объекта к тому или иному классу, необходимо знать и учесть, насколько часто вообще (т.е. в среднем) обнаруживается этот признак при предъявлении объектов различных классов.

Фактически — это среднее количество информации можно рассматривать как некоторый «информационный шум», который имеется в данном признаке и не несет никакой полезной информации о принадлежности объектов к тем или иным классам.

Выражению (2) может быть придан более обычный для теории связи вид

Iij = Log2(Pij) - Log2(Pi) = Dij -Ii

который интерпретируется как вычитание шума из полезного сигнала. Эта операция является совершенно стандартной в системах шумоподавления.

Если полезный сигнал выше уровня шума, то его обнаружение несет информацию в пользу принадлежности объекта к данному классу, если нет — то, наоборот, в пользу не принадлежности.

Возвращаясь к выражению (1), необходимо отметить, что сам А.А.Харкевич рассматривал Pij как вероятность достижения цели, при условии, что система получила информацию Iij, а Pj — как вероятность ее достижения при условии, что система этой информации не получала. Очевидно, что фактически Pj соответствует вероятности случайного угадывания системой правильного пути к цели.

Необходимо отметить также, что каждый признак объекта управления как канала связи может быть охаректиризован динамическим диапазоном, равным разности максимально возможного (допустимого) уровня сигнала в канале и уровня помех в логарифмическом масштабе:

Iijmax = Log2(Pijmax) - Log2(Pi) = Log2(Pijmax/Pi)

Максимальное количество информации, которое может содержаться в признаке, полностью определяется количеством классов распознавания W и равно количеству информации по Хартли: I = Log2(W). Динамический диапазон признака является количественной мерой его полезности (ценности) для распознавания, но все же предпочтительней для этой цели, по мнению авторов, является применение среднего количества полезной для классификации информации в признаке, т.е. исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение информативностей:

σi = √[∑(Iij - Ii)2/(W - 1)]

Оглавление    
Глава 5, «Формальная постановка основной задачи АСУ и ее декомпозиция» Глава 5, решение задачи 2, «Адаптация и конкретизация абстрактной модели объекта управления»