Лекции и учебные пособия по системному анализу

Системный анализ

«Системный анализ и проектирование»

Е. Н. Живицкая

Оглавление    
Лекция 14, «Групповой выбор» Лекция 16, «Агрегирование, эмерджентность, внутренняя целостность системы»

Лекция 15: Декомпозиция систем

В данном разделе будут рассмотрены технические аспекты аналитического и синтетического методов исследования систем, т.е. рассмотрим как выполняются операции разделения целого на части и объединения частей в целое и почему они выполняются именно так. Иными словами мы обсудим, в какой степени анализ и синтез на сегодняшний день могут быть алгоритмизированы.

Еще в XVII веке Р.Декарт писал: «Расчлените каждую изучаемую вами задачу на столько частей (...), сколько потребуется, чтобы их было легко решить». Успех и значение аналитического метода состоит не только и не столько в том, что сложное целое расчленяется в конечном счете на простые части, а в том, что будучи соединены надлежащим образом, эти части снова образуют единое целое. Этот момент агрегирования частей в целое является конечным этапом анализа, поскольку лишь только после этого мы сможем объяснить целое через его части — в виде структуры целого.

Аналитический метод имеет колоссальное значение в науке и на практике. Разложение функций в ряды, дифференциальное и интегральное исчисление, анализаторы спектров, всевозможные фильтры, значительная часть схемотехники, конвейерная технология производства и многое другое — все это служит иллюстрацией эффективности анализа. Успехи аналитического метода привели к тому, что сами понятия «анализ» и «научное исследование» стали синонимами.

Аналитический метод приводит к достижению наивысших результатов, если целое удается расчленить на независимые друг от друга части, поскольку в этом случае их отдельное рассмотрение позволяет составить правильное представление об их вкладе в общий эффект. Однако случаи, когда система является «суммой» своих частей, не правило, а редчайшее исключение. Правилом же является то, что вклад данной части в общесистемный эффект зависит от вкладов других частей. Если заставить каждую часть функционировать наилучшим образом, то в целом эффект не будет наивысшим. Например, отобрав лучшие в мире двигатель, фары, колеса, карбюратор и т.д. мы не получим самого лучшего автомобиля. При анализе «неаддитивных» систем следует делать акцент на рассмотрение не отдельных частей, а на их взаимодействия. Это существенно более трудная задача.

В системном анализе постоянно подчеркивается значение целостности системы. Наряду с разделением целого на части наиболее употребительной операцией является и объединение частей в целое, т.е. синтез. Синтетическое мышление требует объяснить поведение системы.

Таким образом, не только аналитический метод невозможен без синтеза (на этом этапе части агрегируются в структуру), но и синтетический метод невозможен без анализа (необходима декомпозиция целого для объяснения функций частей). Анализ и синтез дополняют, но не заменяют друг друга. Системное мышление совмещает оба указанных метода и далее мы рассмотрим технические аспекты выполнения этих операций.

Модели систем как основание декомпозиции

Основной операцией анализа является разделение целого на части. Задача распадается на подзадачи, система — на подсистемы, цели — на подцели и т.д. При необходимости этот процесс повторяется, что приводит к иерархическим древовидным структурам. Обычно (если задача не носит чисто учебного характера) объект анализа сложен, слабо структурирован, плохо формализован, поэтому операцию декомпозиции выполняет эксперт. Если поручить анализ одного и того же объекта разным экспертам, то полученные древовидные списки будут различаться. Качество построенных экспертами деревьев зависит как от их компетентности, так и от применяемой методики декомпозиции.

При разделении целого на части появляются затруднения, когда требуется доказательство полноты и безизбыточности предлагаемого набора частей. Стремясь перейти от эвристического, интуитивного подхода к более осознанному, алгоритмическому выполнению декомпозиции, мы должны объяснить, почему именно так, а не иначе, именно на такое, а не на большее или меньшее количество частей мы разделяем целое. Объяснение состоит в том, что основанием всякой декомпозиции является модель рассматриваемой системы.

Содержательная модель как основание декомпозиции

Остановимся на этом важном соображении подробнее. Операция декомпозиции представляется теперь как сопоставление объекта анализа с некоторой моделью, как выделение в нем того, что соответствует элементам взятой модели. Поэтому на вопрос, сколько частей должно получиться в результате декомпозиции, можно дать следующий ответ: столько, сколько элементов содержит модель, взятая в качестве основания. Вопрос о полноте декомпозиции — это вопрос о завершенности модели.

Пример 1.

В начале 70-х годов проводились работы по системному анализу целей развития морского флота. Первый уровень дерева целей выглядел в виде схемы.

Первый уровень дерева целей из примера 1

Рис.15.1 — Первый уровень дерева целей из примера 1

Декомпозиция проведена по модели входов организационной системы

Схема входов организационной системы

Рис.15.2 — Схема входов организационной системы

Модель организационной системы включает входы:

  • от «нижестоящих» систем (здесь клиентуры — подцель 1);
  • от «вышестоящих» систем (народного хозяйства в целом — подцель 2);
  • от «существенной среды» (в данном случае от флотов капиталистических государств — подцель 3, и социалистических государств — подцель 4).

Очевидно, что такая декомпозиция неполна, поскольку отсутствует подцель, связанная с собственными интересами морского флота. Это, по-видимому, не столько ошибка экспертов-аналитиков, сколько стиль тогдашнего руководства. Через 15 лет пришлось говорить о том, что «остаточный» подход создал серьезные проблемы в работе флота в целом.

Итак, объект декомпозиции должен сопоставляться с каждым элементом модели-основания. Однако и сама модель-основание может с разной степенью детализации отображать исследуемый объект. Например, в системном анализе часто приходится использовать модель типа «жизненный цикл», позволяющую декомпозировать анализируемый период времени на последовательные этапы от его возникновения до окончания. Разбиение на этапы дает представление о последовательности действий, начиная с обнаружения проблемы и кончая ее ликвидацией. При этом такое разбиение может быть различно.

Установив, что декомпозиция осуществляется с помощью некоторой модели, сквозь которую мы как бы рассматриваем расчленяемое целое, далее следует ответить на естественно возникающие вопросы:

  1. модели какой системы следует брать в качестве основания декомпозиции?
  2. какие именно модели следует брать?
  3. Выше уже упоминалось, что основанием декомпозиции служит модель «рассматриваемой системы», но какую именно систему следует под этим понимать? Всякий анализ проводится для чего-то, и именно эта цель анализа и определяет, какую систему следует рассматривать. Система, с которой связан объект анализа, и система, по моделям которой проводится декомпозиция, не обязательно совпадают. Отношение между ними может быть любым: одна из них может быть подсистемой или надсистемой для другой, они могут быть и разными, но как-то связанными системами. Например, анализируя цель «выяснить этиологию и патогенез ишемической болезни сердца», в качестве исследуемой системы можно взять сердечно-сосудистую систему, а можно выбрать конкретный кардиологический институт. В первом случае декомпозиция будет порождать перечень подчиненных подцелей научного, а во втором — организационного характера.

    Перейдем теперь к рассмотрению вопроса о том, какие модели брать за основание декомпозиции. Напомним, что при всем практически необозримом многообразии моделей формальных типов моделей немного: это модели «черного ящика», состава, структуры, конструкции (структурной схемы) — каждая в статическом или динамическом варианте.

    Связь между формальной и содержательной моделями

    Основанием для декомпозиции может служить только конкретная, содержательная модель рассматриваемой системы. Выбор формальной модели лишь подсказывает, какого типа должна быть модель-основание. Формальную модель следует наполнить содержанием, чтобы она стала основанием для декомпозиции. Полнота декомпозиции обеспечивается полнотой модели-основания, а это означает, что прежде всего следует позаботиться о полноте формальной модели. Именно благодаря формальности, абстрактности какой модели часто удается добиться ее абсолютной полноты.

    Пример 2.

    Схема входов организационной системы на рис.2. является полной: к ней нечего добавить (перечислено все, что воздействует на систему), а изъятие любого элемента лишит ее полноты.

    Пример 3.

    Формальный перечень типов ресурсов состоит из энергии, материи, времени, информации (для социальных систем добавляются кадры и финансы). При анализе ресурсного обеспечения этот перечень не дает пропустить что-то важное.

    Пример 4.

    К числу полных формальных моделей относится марксова схема любой деятельности человека, которая в «Капитале» применялась для анализа процесса труда (см.рис.3). В схеме выделены: субъект деятельности; объект, на который направлена деятельность; средства, используемые в процессе деятельности; окружающая среда; все возможные связи между ними.

    Общая схема деятельности

    Рис.15.3 — Общая схема деятельности

    Итак, полнота формальных моделей должна быть предметом особого внимания. Поэтому одна из важных задач информационного обеспечения системного анализа и состоит в накоплении наборов полных формальных моделей. В искусственном интеллекте такие модели носят название «фреймов».

    Проблема полноты моделей

    Полнота формальной модели является необходимым, но не достаточным условием для полноты декомпозиции. В конечном счете все зависит от полноты содержательной модели, которая строится по образу формальной модели, но не тождественна ей. Фрейм лишь привлекает внимание эксперта к необходимости рассмотреть, что именно в реальной системе соответствует каждому из составляющих фрейм элементов, а также решить, какие из этих элементов должны быть включены в содержательную модель. Это очень ответственный момент (ведь то, что не попадет в модель-основание, не появится в дальнейшем анализе).

    Для иллюстрации вернемся к примеру 1. Фреймовая модель входов оргсистемы (см.рис.2) рекомендует, в частности, определить конкретно, что именно понимается под «существенной средой», т.е. взаимодействие с какими реальными системами не своего ведомства должно войти в основание. Судя по результату анализа, его авторы учитывали только взаимодействие морского флота с флотами других государств. Для каких-то целей этого достаточно. Но ясно также, что в других случаях может потребоваться учет взаимодействия с сухопутным транспортом, речным и воздушным флотами. Если возникнет вопрос о ресурсах, то потребуется учет связей с ведомствами, производящими топливо и энергию, продукты питания, всевозможную технику, услуги и т.д. Таким образом вопрос достаточной детализации содержательных моделей в отличие от фреймовых всегда остается открытым. Чтобы сохранить полноту и возможность расширения содержательной модели, можно рекомендовать осуществлять логическое замыкание перечня ее элементов компонентой «все остальное». Ее присутствие будет постоянно напоминать эксперту, что, возможно, он не учел что-то важное.

    Алгоритмизация процесса декомпозиции

    Рассмотрим рекомендации по осуществлению всего многоступенчатого процесса декомпозиции.

    Компромиссы между полнотой и простотой

    Начнем с обсуждения требований к древовидной структуре, которая получится как итог работы по всему алгоритму. С количественной стороны эти требования сводятся к двум противоречивым принципам:

    полноты (проблема должна быть рассмотрена максимально всесторонне и подробно);

    простоты (все дерево должно быть максимально компактным — «вширь» и «вглубь»).

    Эти принципы относятся к количественным характеристикам (размерам) дерева. Компромиссы между ними вытекают из качественного требования — главной цели: свести сложный объект анализа к конечной совокупности простых подобъектов либо (если это не удается) выяснить конкретную причину неустранимой сложности.

    Принцип простоты требует сокращать размеры дерева. Мы уже знаем, что размеры «вширь» определяются числом элементов модели, служащей основанием декомпозиции. Поэтому принцип простоты вынуждает брать как можно более компактные модели-основания. Наоборот, принцип простоты заставляет брать как можно более развитые, подробные модели. Компромисс достигается с помощью понятия «существенности»: в модель-основание включаются только компоненты, существенные по отношению к цели анализа. Как видим, это понятие неформальное, поэтому решение вопроса о том, что же является в данной модели существенным, а что — нет, возлагается на эксперта.

    Перейдем теперь к вопросу о размерах дерева «вглубь», т.е. о числе «этажей» дерева, числе уровней декомпозиции. Принцип полноты требует, чтобы в случае необходимости можно было продолжать декомпозицию до тех пор, когда она приведет к получению результата (подцели, подфункции, подзадачи и т.д.), не требующего дальнейшего разложения, т.е. результата простого, понятного, реализуемого, называемого элементарным.

    Неэлементарный фрагмент подлежит дальнейшей декомпозиции по другой модели-основанию. На этом этапе рекомендуется введение новых элементов в модель-основание и продолжении декомпозиции по ним. Поскольку новые существенные элементы могут быть получены только расщеплением уже имеющихся, в алгоритме декомпозиции должна быть заложена и возможность возврата к использованным ранее основаниям. Указанная итеративность алгоритма декомпозиции придает ему вариабельность, возможность пользоваться моделями различной детальности на разных ветвях, углублять детализацию.

    Типы сложности

    Несмотря на возможности, предоставляемые сменой моделей и итеративностью, может наступить момент, когда эксперт признает, что его компетентности недостаточно для дальнейшего анализа данного фрагмента и что следует обратиться к эксперту другой квалификации. По существу, сложность такого типа есть сложность из-за неинформированности, которую можно преодолеть с помощью информации, рассредоточенной по разным источникам и экспертам. Не имеет значение, один или несколько экспертов довели анализ до конца, а важно, что это оказалось возможным, и, следовательно, первоначальная сложность была вызвана не столько недостатком информации, сколько большой размерностью проблемы.

    Невозможность доведения декомпозиции до получения элементарного фрагмента, которая обнаруживается в виде «затягивания» анализа по данной ветви, является не отрицательным, а также положительным результатом. При этом сложность не ликвидируется полностью, но ее сфера сужается, обнаруживается и локализуется истинная причина этой сложности. Знание о том, что именно мы не знаем, быть может не менее важно, чем само позитивное знание.

    Алгоритм декомпозиции

    Алгоритм декомпозиции представлен на рисунке 4 в виде блок-схемы. К тому, что было уже сказано об изображаемых блоками операциях алгоритма, добавим следующее.

    Блок 1. Объектом анализа может быть что угодно — любое высказывание, раскрытие смысла которого требует его структурирования. На определение объекта анализа затрачиваются весьма значительные усилия. Формулировка глобальной цели системы, как правило, требует неоднократного уточнения и согласования. От правильного выбора объекта анализа зависит, действительно ли мы будем делать то, что нужно.

    Блок 2. Этот блок определяет, зачем нужно то, что мы будем делать. В качестве целевой системы выступает система, в интересах которой осуществляется весь анализ. Более формального определения целевой системы дать нельзя — многое зависит от конкретных условий.

    Блок 3. Этот блок содержит набор фреймовых моделей и рекомендуемые правила их перебора либо обращение к эксперту с просьбой самому определить очередной фрейм.

    Блок 4. Содержательная модель, по которой будет произведена декомпозиция, строится экспертом на основании изучения целевой системы. Хорошим подспорьем ему могут служить различные классификаторы, построенные в различных областях знаний.

    Блоки 5-10 были достаточно пояснены ранее.

    Блок 11. Окончательный результат анализа оформляется в виде дерева, конечными фрагментами ветвей которого являются либо элементарные фрагменты, либо фрагменты, признанные экспертом сложными, но не поддающиеся дальнейшему разложению. Причины такой сложности могут состоять либо в ограниченности знаний данного эксперта (сложность из-за неинформированности), либо в том, что нужные знания существуют, но еще не объединены в объясняющие модели (сложность из-за непонимания), либо в принципиальном отсутствии нужных знаний (сложность из-за незнания).

    Блок-схема, изображенная на рис.4, является, конечно, слишком укрупненной. Она предназначена для разъяснения лишь основных идей алгоритма декомпозиции.

    Подведем итог

    Основание для декомпозиции является содержательная модель системы. Это означает, что в разделяемом целом мы должны найти часть, соответствующую каждому из элементов модели-основания. Ориентиром для построения содержательной модели (т.е. основания декомпозиции) служат формальные модели известных типов. Предметом особого внимания является полнота модели.

    Один из способов упрощения сложного — метод декомпозиции — состоит в разложении сложного целого на все более мелкие и простые части. Компромиссы между требованием не упустить важного (принцип полноты) и требованием не включать в модель лишнего (принцип простоты) достигаются с помощью понятий существенного (необходимого), элементарного (достаточного), а также постепенной нарастающей детализации базовых моделей и итеративности алгоритма декомпозиции.

    Укрупненная схема алгоритма декомпозиции

    Рис.15.4 — Укрупненная схема алгоритма декомпозиции

    Оглавление    
    Лекция 14, «Групповой выбор» Лекция 16, «Агрегирование, эмерджентность, внутренняя целостность системы»