Лекции и учебные пособия по системному анализу

Системный анализ

«Системный анализ и проектирование»

Е. Н. Живицкая

Оглавление    
Лекция 15, «Декомпозиция систем» Лекция 17, «Методология решения неструктуризованных проблем»

Лекция 16: Агрегирование, эмерджентность, внутренняя целостность системы

Операцией, противоположной декомпозиции, является операция агрегирования, т.е. объединение нескольких элементов в единое целое. Необходимость агрегирования может вызываться различными целями и сопровождаться разными обстоятельствами, что приводит к различным способам агрегирования. Результат агрегирования называют агрегатом. У всех агрегатов есть одно общее свойство, получившее название эмерджентность. Это свойство присуще всем системам, и ввиду его важности остановимся на нем подробнее.

Будучи объединенными, взаимодействующие элементы образуют систему, которая обладает не только внешней целостностью, обособленностью от окружающей среды, но и внутренней целостностью, природным единством. Если внешняя целостность отображается моделью «черного ящика», то внутренняя целостность связана со структурой системы. Наиболее яркое проявление целостности системы состоит в том, что свойства системы не являются только суммой свойств ее составных частей. Система есть нечто большее, система в целом обладает такими свойствами, которых нет ни у одной из ее частей, взятой в отдельности. Модель структуры подчеркивает главным образом связанность элементов, их взаимодействие. Мы же стремимся сейчас сделать акцент на том, что при объединении частей в целое возникает нечто качественно новое, такое, чего не было и не могло быть без этого объединения. Рассмотрим пример проявления этого свойства.

Пример

?

Рис.16.1 — Иллюстрация внутренней целостности системы (свойства эмерджентности)

Пусть имеется некоторый цифровой автомат S, преобразующий любое целое число на его входе в число, на единицу большее входного. Если соединить два таких автомата последовательно в кольцо (рис.1,б), то в полученной системе обнаружится новое свойство : она генерирует возрастающие последовательности на входах А и В, причем одна из этих последовательностей состоит только из четных, другая — только из нечетных чисел.

Эмерджентность как результат агрегирования

Такое «внезапное» появление новых качеств у системы и дало основание присвоить этому их свойству название эмерджентности. Английский термин «emergence» означает возникновение из ничего, внезапное появление, неожиданную случайность. Однако сам термин имеет обманчивый смысл. Какие бы удивительные свойства ни возникали при объединении элементов в систему, ничего мистического, взявшегося «ниоткуда», здесь нет: новые свойства возникают благодаря конкретным связям между конкретными элементами. Другие связи дадут другие свойства, не обязательно столь же очевидные. Например, параллельное соединение тех же автоматов (см.рис.1,в) ничего не изменяет в арифметическом отношении, но увеличивает надежность вычислений.

Свойство эмерджентности признано и официально: при государственной экспертизе изобретений патентноспособным признается и новое, ранее неизвестное соединение хорошо известных элементов, если при этом возникают новые полезные свойства.

Надо отметить, что чем больше отличаются свойства совокупности от суммы свойств элементов, тем выше организованность системы. Кибернетик У.Эшби показал, что «у системы тем больше возможностей в выборе поведения, чем сильнее степень согласованности поведения ее частей». Это утверждение легко доказывается на примере системы, состоящей из р частей, каждая из которых может находиться в любом из s состояний (р и s конечны).

Будем исходить из того, что система полностью согласована, если возможен неслучайный переход между любыми двумя ее состояниями. Считая, что каждая из р частей полностью согласована, получим, что число возможных переходов (т.е. число возможностей в выборе поведения) для каждой из частей равно ss. Объединение р частей в одну систему приводит к тому, что число k возможных состояний становится равным sp. Однако теперь возможность перейти от одного произвольного состояния к другому неслучайным образом зависит от того, насколько согласованы между собой части системы. Рассмотрим два крайних случая. При полном согласовании частей число возможных переходов равно kk. Если же система состоит из р несвязанных частей, то число возможных переходов есть (Ss)p = (Sp)s=ks

Так как s <k, то ks <kk, что и доказывает приведённое утверждение.

Итак, агрегирование частей в единое целое приводит к появлению новых качеств, не сводящихся к качествам частей в отдельности. Это свойство и является проявлением внутренней целостности систем, или, как еще говорят, системообразующим фактором. Новые качества систем определяются в очень сильной степени характером связей между частями и могут варьироваться в весьма широком диапазоне — от полного согласования до полной независимости частей.

Виды агрегирования

Как и в случае декомпозиции, техника агрегирования основана на использовании определенных моделей исследуемой или проектируемой системы. Именно избранные нами модели жестко определяют, какие части должны войти в состав системы (модель состава) и как они должны быть связаны между собой (модель структуры). Разные условия и цели агрегирования приводят к необходимости использовать разные модели, что в свою очередь определяет как тип окончательного агрегата, так и технику его построения.

В самом общем виде агрегирование можно определить как установление отношений на заданном множестве элементов. Благодаря значительной свободе выбора в том, что именно рассматривается в качестве элемента, как образуется множество элементов и какие отношения устанавливаются на этом множестве, получается весьма обширное количество и качественно разнообразное множество задач агрегирования. Мы рассмотрим лишь основные агрегаты, типичные для системного анализа: конфигуратор, агрегаты-операторы и агрегаты-структуры.

Конфигуратор

Всякое действительно сложное явление требует разностороннего, многопланового описания, рассмотрения с различных точек зрения. Только совместное (агрегированное) описание в терминах нескольких качественно различающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточной полнотой. Например, автомобильная катастрофа должна рассматриваться не только как физическое явление, вызванное механическими причинами, но и как явление медицинского, социального, юридического характера. В реальной жизни не бывает проблем чисто физических, химических, экономических, общественных или даже системных эти термины обозначают не саму проблему, а выбранную точку зрения на нее.

Эта многоплановость реальной жизни имеет важные последствия для системного анализа. С одной стороны, системный анализ имеет междисциплинарный характер. Системный аналитик готов вовлечь в исследование системы данные из любой отрасли знаний, привлечь эксперта любой специальности, если этого потребуют интересы дела. С другой стороны, перед ним встает неизбежный вопрос о допустимой минимизации описания явления. Если при декомпозиции этот вопрос решался компромиссно с помощью понятия существенности, то при агрегировании этот вопрос обостряется: риск неполноты становится недопустимым, поскольку при неполноте речь может идти вообще не о том, что мы имеем в виду. Напротив, риск переопределения связан с большими излишними затратами.

Приведенные соображения приводят к понятию агрегата, состоящего из качественно различных языков описания системы и обладающего тем свойством, что число этих языков минимально, но необходимо для заданной цели. Такой агрегат часто называют конфигуратором. Продемонстрируем смысл этого понятия на примерах.

Пример 1

Конфигуратором для задания любой точки n-мерного пространства является совокупность ее координат. Обратим внимание на эквивалентность разных систем координат (разных конфигураторов) и на предпочтительность ортогональных систем, дающих независимое описание на каждом «языке» конфигуратора.

Пример 2

Конфигуратором для описания поверхности любого трехмерного тела на «плоскостных» языках является совокупность трех ортогональных проекций, принятая в техническом черчении и начертательной геометрии. Обратим внимание на невозможность уменьшения числа проекций и на избыточность большего числа «точек зрения».

Пример 3

В радиотехнике для одного и того же прибора используется конфигуратор: блок-схема, принципиальная схема, монтажная схема.

Подчеркнем, что главное в конфигураторе не то, что анализ объекта должен производится на каждом языке конфигуратора отдельно (это разумеется само собой), а то, что синтез, проектирование, производство и эксплуатация прибора возможны при наличии всех трех его описаний. Этот пример дает возможность подчеркнуть еще и зависимость конфигуратора от поставленных целей. Например, если кроме целей производства мы будем преследовать и цели сбыта, то в конфигуратор радиоаппаратуры придется включить и язык рекламы, позволяющий описать потребительские качества прибора.

Пример 4

Опыт проектирования организационных систем показывает, что для синтеза организационной системы конфигуратор состоит из описания распределения власти (структуры подчиненности), распределения ответственности (структура функционирования) и распределения информации (организация связи и памяти систем, накопления опыта, обучения, истории). Все три структуры не обязаны совпадать топологически, хотя связывают одни и те же части системы.

Заметим, что конфигуратор является содержательной моделью высшего возможного уровня. Перечислив языки, на которых мы будем говорить о системе, мы тем самым определяем, синтезируем тип системы, фиксируем наше понимание природы системы. Как всякая модель конфигуратор имеет целевой характер и при смене цели может утратить свойства конфигуратора. Как каждая модель, конфигуратор в простых случаях очевидно адекватен, в то время как адекватность в других случаях подтверждает практика.

Агрегаты-операторы

Одна из наиболее частых ситуаций, требующих агрегирования, состоит в том, что совокупность данных, с которыми приходится иметь дело, слишком многочисленны, плохо обозрима, с этими данными трудно «работать». Именно интересы работы с многочисленной совокупностью данных приводят к необходимости агрегирования. В данном случае на первый план выступает такая особенность агрегирования, как уменьшение размерности: агрегат объединяет части в нечто целое, единое, отдельное.

Простейший способ агрегирования состоит в установлении отношения эквивалентности между агрегируемыми элементами, т.е. образования классов. Отметим, что классификация является очень важным и многофункциональным, многосторонним явлением в человеческой практике вообще и в системном анализе в частности. С практической точки зрения одной из важнейших является проблема определения, к какому классу относится данный конкретный элемент. Все свидетельствует о том, что агрегирование в классы является эффективной, но далеко не тривиальной процедурой. Если представить класс как результат действия агрегата-оператора, то такой оператор имеет вид «ЕСЛИ <условия на агрегируемые признаки>, ТО <имя класса>».

Другой тип агрегата-оператора возникает, если агрегируемые признаки фиксируются в числовых шкалах. Тогда появляется возможность задать отношение на множестве признаков в виде числовой функции многих переменных, которая и является агрегатом. Свобода выбора в задании функции, агрегирующей переменные, является кажущейся, если этой функции придается какой-то реальный смысл. Редкий пример однозначности агрегата-функции дает стоимостной анализ экономических систем. Если все участвующие факторы удается выразить в терминах денежных расходов и доходов, то агрегат оказывается их алгебраической суммой. Вопрос состоит лишь в том, в каких случаях можно использовать этот агрегат, не обращаясь к другим системам ценностей, а когда следует вернуться к конфигуратору, включающему не только финансовые критерии, но и политические, моральные, экологические и т.д.

Важный пример агрегирования данных дает статистический анализ. Среди различных агрегатов, называемых в этом случае статистиками, т.е. функциями выборочных значений, особое место занимают достаточные статистики. Достаточные статистики — это такие агрегаты, которые извлекают всю полезную информацию об интересующем нас параметре из совокупности наблюдений. Однако при агрегировании обычно потери информации неизбежны, и достаточные статистики являются в этом отношении исключением. В таких случаях становятся важными оптимальные статистики, т.е. позволяющие свести неизбежные в этих условиях потери к минимуму в некотором заданном смысле. Наглядный пример статистического агрегирования представляет собой факторный анализ, в котором несколько переменный сводятся в один фактор. Именно потому, что при рассмотрении реальных данных самым важным является построение модели-агрегата при отсутствии информации, необходимой для теоретического анализа статистики, некто Тьюки предложил назвать эту область «анализом данных», оставляя за математической статистикой задачи алгоритмического синтеза и теоретического анализа статистик.

Агрегаты-структуры

Важной (а на этапе синтеза — важнейшей) формой агрегирования является образование структур. К тому, что о моделях структур уже было сказано, необходимо добавить следующее. Как и любой вид агрегата, структура является моделью системы и, следовательно, определяется тройственной совокупностью: объекта, цели и средств моделирования. Это и объясняет многообразие типов структур (сети, матрицы, деревья и т.п.) возникающих при выявлении, описании структур (познавательные модели).

При синтезе мы создаем, определяем, навязываем структуру будущей, проектируемой системе. Если это не абстрактная, а реальная система, то в ней вполне реально возникнут, установятся и начнут «работать» не только те связи, которые мы спроектировали, но и множество других, не предусмотренных нами, вытекающих из самой природы сведенных в одну систему элементов. Поэтому при проектировании системы важно задать ее структуру во всех существенных отношениях, так как в остальных отношениях структуры сложатся сами, стихийным образом. Совокупность всех существенных отношений определяется конфигуратором системы, и отсюда вытекает, что «проект любой системы должен содержать разработку стольких структур, сколько языков включено в ее конфигуратор». Например, проект организационной системы должен содержать структуры распределения власти, распределения ответственности и распределения информации. Подчеркнем, что хотя эти структуры могут сильно отличаться топологически, они лишь с разных сторон описывают одну и ту же систему и, следовательно, не могут быть не связаны между собой.

Заключение

В рассмотренном нами разделе наиболее важными являются три момента. Первый — в алгоритмизации декомпозиции удалось продвинуться достаточно далеко. Важность этого связана с тем, что во многих практических случаях построение соответствующего дерева оказывается ключевым моментом во всем анализе. Самое важное заключается в том, что алгоритмизация декомпозиции требуется в связи с необходимостью структурировать «крупные», сложные объекты, анализ которых приводит к деревьям, содержащим десятки, сотни и даже тысячи фрагментов. Если для построения «маленького» дерева и для работы с ним обычно достаточно здравого смысла, то «крупное» дерево требует особой дисциплины в обращении с ним; такую дисциплину и обеспечивает алгоритм.

Второй существенный момент состоит в том, что свойства целого не сводятся к простой совокупности свойств его частей, что система в целом обладает принципиально новым качеством. Это новое качество существует, пока существует целое, являясь, таким образом, проявлением внутренней целостности системы, или, как еще говорят, ее «системообразующим фактором». Само явление возникновения нового качества называют эмерджентностью.

Наконец, третий момент — это понятие конфигуратора, т.е. совокупности качественно различающихся точек зрения на проблему, подлежащую разрешению. Здесь главным является предположение о том, что такая совокупность точек зрения (языков) исчерпывающим образом позволяет описать систему и проблему. Естественно, речь идет не об абсолютной, безотносительной полноте, а о полноте, связанной с целью анализа.

Оглавление    
Лекция 15, «Декомпозиция систем» Лекция 17, «Методология решения неструктуризованных проблем»