Лекции и учебные пособия по системному анализу

Системный анализ

«Системный анализ и проектирование»

Е. Н. Живицкая

Оглавление    
Лабораторная работа 1, «Разработка функциональной модели для решаемой задачи» Лабораторная работа 3, «Метод взвешивания экспертных оценок»

Лабораторная работа 2: Принципы решений неструктуризованных проблем. Методы парных и последовательных сравнений

Цель работы:

Освоить методы: парных сравнений, последовательных сравнений.

Методология решения неструктуризованных проблем. Классификация и общая характеристика методов экспертных оценок

Все методы экспертных оценок целесообразно разбить на 2 класса:

  1. Методы формирования индивидуальных экспертных оценок, причем отдельный эксперт может использоваться: для получения информации типа интервью; свободная беседа, беседа по принципу вопрос-ответ; перекрестный допрос и др. Для сбора исходных данных в методе парных сравнений и других. Для консультаций ЛПР и системных аналитиков.
  2. Методы формирования коллективных экспертных оценок, причем группа экспертов может использоваться:
  3. для коллективной работы за круглым столом (метод комиссий — совещание для решения некоего вопроса; метод мозговой атаки; метод суда и др.);
  4. для сбора исходных данных в методе Delfi и др.;
  5. для проведения деловой игры;
  6. для разработки сценария;
  7. для построения дерева целей

К числу перспективных методов экспертных оценок относится метод Delfi. Он основан на тщательно разработанной процедуре последовательных индивидуальных опросов экспертов с помощью анкет. Опросы сопровождаются постоянным информированием экспертов о результатах обработки ранее полученных ответов. Экспертиза проводится в несколько туров до тех пор, пока не получают приемлемую сходимость в суждении экспертов. В качестве коллективной экспертной оценки принимается медиана окончательных ответов экспертов.

Метод Delfi непрерывно совершенствуется благодаря применению ЭВМ и использованию его в сочетании с другими методами. Новые модификации метода обеспечивают повышенную универсальность, быстроту и точность получения коллективных экспертных оценок (метод Delfi — конференция и др.).

Принципы формализации эвристической информации

Полученную от экспертов эвристическую информацию необходимо представить в качественной форме, которая удобна для обработки и анализа. При этом для формализации эвристической информации служат следующие типы шкал:

  1. шкала классификаций, позволяющая изучать исследуемые объекты с помощью тех или иных чисел;
  2. шкала порядка, позволяющая упорядочить исследуемые объекты по какому-либо признаку;
  3. шкала интервалов, позволяющая приписать исследуемым объектам относительные числовые значения;
  4. шкала отношений, позволяющая приписать исследуемым объектам абсолютные числовые значения.

Приведем пример шкал для формализации эвристической информации:

Лингвистические оценки Бальные оценки Шкала Е. Харрингтона
Отлично 5 0,8 — 1
Хорошо 4 0,63 — 0,8
Удовлетворительно 3 0,37 — 0,63
Плохо 2 0,2 — 0,37
Очень плохо 1 0 — 0,2

Шкала Харрингтона имеет аналитическое описание в виде функции полезности:

y = exp[-exp(-x)], y∈[0,1],

где х — исследуемая величина в диапазоне [-6;6]

С помощью шкалы Харрингтона можно привести векторные оценки с различной размерностью к безразмерному виду.

Метод парных сравнений

Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z1, Z2, ...,Zn.

Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

  1. составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;
  2. определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.

Примеp1:

эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.

Z1 — построить метрополитен

Z2 — приобрести 2-хэтажный автобус

Z3 — расширить транспортную сеть

Z4 — ввести скоростной трамвай

  1. Составим матрицу бинарных предпочтений:

    Zi / Zj Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   1 1 1
    Z2 0   0 0
    Z3 0 1   1
    Z4 0 1 0  
  2. Определим цену каждой цели (складываем по строкам)

    C1=3; C2=0; C3=2; C4=1

    Эти числа уже характеризуют важность объектов. Нормируем, т.к. этими числами не удобно пользоваться.

  3. Исковые веса целей.

    V1=3/6=0,5 ; V2=0; V3=0,17

    Проверка:

    Получаем следовательно порядок предпочтения целей:

    Z1, Z3, Z4, Z2

Примеp2:

cумма всех Vi=1, значит решено верно.

Белорусские авиалинии «Белавиа» получили возможность приобрести самолет Боинг 747 — встал вопрос об открытии нового чартерного рейса. Были предложены направления:

  1. Лондон
  2. Пекин
  3. Сеул
  4. Владивосток
  5. Тель-Авив
Zi / Zj Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
Z1   1 1 1 1
Z2 0   0 0 0
Z3 0 1   1 1
Z4 0 1 0   1
Z5 0 1 0 0  

Где Z1...j — направления

Определить наиболее выгодный рейс.

Решение:

void main(void)
{
//Введем исходную матрицу бинарных предпочтений
for(i=1;i<5;i++) Predpochtenia[0][i]=1;
Predpochtenia[1][0]=0;
for(i=2;i<5;i++) Predpochtenia[1][i]=0;
Predpochtenia[2][0]=0;
Predpochtenia[2][1]=1;
......
//Определим цену каждой цели
int c[5];
for(i=0;i<5;i++) c[i]=0;
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<5;j++)
{
if(i!=j)
{
c[i]+=Predpochtenia[i][j];
}
}
}
//Определяем веса целей
int sum=0;
for(i=0;i<5;i++)
{
sum+=c[i];
}
double v[5][2];
for(i=0;i<5;i++)
{
v[i][0]=double(c[i])/double(sum);
v[i][1]=i+1;
}
//Далее надо отсортировать цели по возрастанию
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=1;j<5;j++)
if(v[i][0] < v[j][0] && i
{ ........ } }

Результат:

0,4 0 0,3 0,2 0,1
1 3 4 5 2

Вывод: Наиболее выгодный рейс — рейс номер 1, т.к. искомый вес целей самый большой: 0,4.

Метод последовательных сравнений

Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

  1. Все цели располагаются в виде массива в порядке убывания их важности и назначаются предварительные оценки целей. При этом первая цель массива получает оценку 100, а остальным целям ставятся в соответствие оценки, отражающие их важность.
  2. Первая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по 2. В случае необходимости оценка первой цели корректируется. Вторая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по2. В случае необходимости оценка 2-ой цели корректируется и т.д.
  3. Производится запись скорректированных оценок и расчет на их основе весов целей.

Примеp1:

Эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы (см.2.3).

  1. Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценки Z1,Z3,Z4,Z2 (я расположил это по интуиции).

    Выставляем баллы:

    p1=100, p3=60, p4=40, p2=10

  2. Выполним сравнение целей и корректировку их оценок

    Z1 ⇔ (Z3℘Z4)

    Z1 ⇔ (Z3℘Z2)

    Z1 ⇔ (Z4℘Z2)

    Z3 ⇔ (Z4℘Z2)

    Я считаю, что построить метрополитен лучше, чем 3 и 4, но 3+4 дают 100, поэтому корректируем оценки:

    p1=125 p3=60

  3. Запишем скорректируемые оценки и вычислим веса целей:

    p1=125; p3=60; p4=40; p2=10

    Vi=125/ сумма всех оценок=0,54; V3=0,25; V4=0,17; V2=0,04

    сумма всех Vi должна быть равна 1.

    Получаем следовательно порядок предпочтения целей: Z1,Z3,Z4,Z2

Пример 2 (см. Пример 2 из п.2.3)

void main(void)
{
// Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценки
v[0][0]=100;
v[1][0]=10;
v[2][0]=75;
v[3][0]=50;
v[4][0]=25;
for(i=0;i<5;i++)
v[i][1]=i+1;
//Сортируем цели по возрастанию
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=1;j<5;j++)
if(v[i][0]
{ ........... } } //Выполним сравнение целей и корректировку их оценок for (i=0;i<5;i++) { for (j=1;j<5;j++) { for (int c=2;c<5;c++) if(v[i][0]<=v[j][0]+v[c][0] &&(ij)) { v[i][0]+=30; } } } //Вычисляем веса целей double sum=0; for(i=0;i<5;i++) { sum+=v[i][0]; } for(i=0;i<5;i++) { v[i][0]=double(v[i][0])/double(sum); }

Результат работы программы:

0.40625 1
0.328125 3
0.15625 4
0.078125 5
0.03125 2 1

Вывод:

Наиболее выгодный рейс — рейс номер 1 в Лондон, т.к. искомые веса целей самые большие: 0.40625

Варианты заданий:

  1. Для продвижения товаров и услуг на рынке холдингу необходимо провести дополнительные рекламные мероприятия. Эксперт из отдела сбыта проводит анализ четырех вариантов решения этого вопроса :

    1. Создание интернет-магазина;
    2. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;
    3. Открытие еще одного филиала;
    4. Усилить рекламу в СМИ;

    Оценки эксперта предложенных вариантов приведены в матрице

    Zj Z2 Z4 Z3 Z1
    pi 100 65 40 35

    Где Z1...j — цели

    Определить наиболее информативный способ расширения и рекламы;

  2. В результате эффективного использования иностранных инвестиций и грамотной политики предприятие получило значительную прибыль. Руководитель и инвесторы утвердили эксперта для решения проблемы выбора объекта, которому будут выделены средства на развитие. Эксперту предложены следующие цели:

    1. Строительство ФОК для сотрудников на территории предприятия;
    2. Заказ проекта корпоративного сайта;
    3. Инвестирование крупного строительного проекта;

    Оценки эксперта предложенных целей приведены в матрице

    Zi / Zj Z1 Z2 Z3
    Z1   0 1
    Z2 1   1
    Z3 0 0  

    Где Z1....j — проекты

    Определить наилучшую альтернативу

  3. В результате успешной деятельности банка и востребования его услуг руководство стоит перед проблемой организации дальнейшего бесперебойного предоставления услуг населению, расширения, привлечения новых клиентов. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

    1. Открытие дополнительного филиала в городе;
    2. Приобретение здания необходимого размера для перемещения банка и его расширения;
    3. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров; Оценки эксперта предложенных целей приведены в матрице
    Zj Z2 Z3 Z1
    pi 100 75 30

    Определить наилучшую альтернативу

  4. Из республиканского и местных бюджетов выделены средства в сферу здравоохранения эксперт проводит оценку наиболее нуждающейся и важной сферы медицины для получения субсидий.

    1. Замена всего оборудования, отработавшего нормативный срок , на новое;
    2. Установка дорогостоящего современного оборудования в специализированных центрах и диспансерах;
    3. Открытие поликлиник в густонаселенных микрорайонах;
    4. Строительство наркологического центра;

    Оценки эксперта предложенных вариантов приведены в матрице:

    Zj Z2 Z3 Z4 Z1
    pi 100 68 40 33

    Где Z1...j — цели

    Определить наиболее важную цель

  5. Компания «Проспект» хочет получить максимальную прибыль. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

    1. открытие собственного производства;
    2. увеличение затрат на рекламу;
    3. расширение рынка сбыта;
    4. снижение цен с целью увеличения оборота.

    Оценки экспертов предложенных альтернатив приведены в матрице:

    Zj Z2 Z3 Z4 Z1
    pi 100 72 41 31
  6. За перевыполнение плана руководство компании хочет наградить работников.

    Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

    1. выдать разовую прибыль;
    2. устроить корпоративную вечеринку;
    3. дать оплачиваемый отпуск;
    4. увеличить зарплату.

    Оценки эксперта предложенных целей приведены в матрице

    Zi / Zj Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   1 1 1
    Z2 0   0 0
    Z3 0 1   1
    Z4 0 1 0  
  7. За отличную учебу родители решили поощрить своих детей. Для этого они пригласили 4 экспертов, для выбора наилучшего варианта:

    1. увеличение карманных денег;
    2. путевку в санаторий;
    3. разрешить гулять до 23:00

    Оценки экспертов предложенных вариантов приведены в матрице:

    Zi / Zj Z1 Z2 Z3
    Z1   1 1
    Z2 0   0
    Z3 0 1  
  8. Руководство университета решило поспособствовать культурному обогащению учащихся.

    Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

    1. бесплатные билеты в театр;
    2. бесплатные билеты на выставку;
    3. бесплатные билеты в кино;

    Оценки экспертов предложенных вариантов приведены в матрице:

    Zi / Zj Z1 Z2 Z3
    Z1   1 1
    Z2 0   1
    Z3 0 0  
  9. Для продвижения товаров и услуг на рынке холдингу необходимо провести дополнительные рекламные мероприятия. Эксперт из отдела сбыта проводит анализ четырех вариантов решения этого вопроса :

    1. Создание интернет-магазина;
    2. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;
    3. Открытие еще одного филиала;
    4. Усилить рекламу в СМИ;

    Определить наиболее информативный способ расширения и рекламы;

  10. На основе отчетных данных деятельности предприятия руководство признало необходимость дополнительной рекламы товаров. Рекламный отдел предложил несколько вариантов рекламных мероприятий, различающихся как по стоимости так и по эффективности. Эксперт отдела проводит оценку предложенных целей:

    1. Реклама в ведущих печатных изданиях республики и в радиоэфире;
    2. Рекламный ролик выпускаемой продукции на ведущем телеканале страны в дорогое эфирное время;
    3. Реклама в интернете (почтовые рассылки, баннерная реклама, электронные публикации);
    4. Установка выставочных стендов в главных торговых центрах крупных городов на длительный срок;
    5. Спонсировать какое-либо значимое общественное мероприятие (напр., выступления известной команды КВН, выставку «Моторшоу», парк детских аттракционов ).
  11. Управление текстильного предприятия ОАО «Камволь» безуспешно пыталось выйти из долговой «ямы» и предприятию в будущем грозит банкротство. Признана необходимость радикальных мер для решения денежного вопроса. Выбрана группа экспертов для выбора самого лучшего варианта погашения долгов:

    1. Выставить несколько крупных ведомственных объектов на аукцион
    2. Банковское кредитование, которое позволило бы начать хозяйственную деятельность с прибылью, но не достаточное для погашения огромных долгов .
    3. Получение разрешения Министерства финансов отсрочить погашение части долгов
  12. К 60-летию освобождения РБ предложен ряд мероприятий для ветеранов Вов и труда. Группа экспертов собрана для выбора наилучшего и наиболее необходимого нововведения.

    1. Предоставить участникам Вов бесплатные авиабилеты в экономическом классе, что даст возможность посетить места боевой славы, встретиться с друзьями.
    2. Открыть сеть магазинов «Ветеран» со сниженной на 10% торговой надбавкой
    3. Обеспечить льготную продажу в кредит, организовать обслуживание с предварительным заказом и доставкой на дом
  13. Компания «Строим вместе» решила увеличить выпуск продукции. Для этого 4 экспертам поручено определить наиболее удачный вариант решения проблемы:

    1. ввести новую поточную линию;
    2. увеличить количество рабочих;
    3. построить новый завод.
  14. Компания устраивает рекламную акцию по поводу открытия нового магазина. Группа экспертов собрана для выбора наилучшей программы для привлечения потенциальных покупателей:

    1. пригласить популярную поп-группу;
    2. предложить скидку каждому покупателю;
    3. раздавать призы;
    4. утроить лотерею.
  15. Иностранная фирма инвестировала деньги белорусскому предприятию. Руководство предприятия собрало группу экспертов для выбора наилучшего варианта:

    1. вложить деньги в рекламу продукции;
    2. закупить новую технику;
    3. отремонтировать износившееся оборудование;
    4. повысить зарплату руководящему составу.
  16. На основе отчетных данных руководство предприятия признало необходимость дополнительной рекламы товаров.

    Эксперт рекламного отдела проводит оценку предложенных вариантов:

    1. Реклама в печатных изданиях республики и в радиоэфире;
    2. Рекламный ролик выпускаемой продукции;
    3. Реклама в интернете;
    4. Реклама в радиоэфире;
Оглавление    
Лабораторная работа 1, «Разработка функциональной модели для решаемой задачи» Лабораторная работа 3, «Метод взвешивания экспертных оценок»