Лекции и учебные пособия по системному анализу

Системный анализ

«Системный анализ и проектирование»

Е. Н. Живицкая

Оглавление    
Лабораторная работа 2, «Методы парных и последовательных сравнений» Лабораторная работа 4, «Метод предпочтения»

Лабораторная работа 3: Принципы решения неструктуризованных проблем. Метод взвешивания экспертных оценок

Цель работы:

Освоить метод взвешивания экспертных оценок.

Пусть имеется m экспертов: Э1, Э2, ..., Эm, которые характеризуются оценками компетентности: R1, R2, ..., Rm

Каждый эксперт независимо от других экспертов проводит оценку целей. Z1, Z2, ..., Zn

В результате m независимых экспертиз получена матрица весов целей Vji

Эj/Zi Z1 Z2 ... Zn
Э1 ϑ11 ϑ12 ... ϑ1n
Э2 ϑ21 ϑ22 ... ϑ2n
... ... ... ... ...
Эm ϑm1 ϑm2 ... ϑmn

В этих условиях веса целей определяются формулой:

ωi = ∑ϑji⋅Zj

Относительный коэффициент компетентности:

Zj = Ri/∑Rj, j = 1,m

Компетентность экспертов зависит от множества факторов:

  • занимаемой должности;
  • ученой степени;
  • ученого звания;
  • опыта практической работы;
  • числа научных трудов;
  • знания достижений науки и техники;
  • понимания проблем и перспектив развития и др.

Если учитывать только 2 первых фактора, то можно предложить матрицу оценок компетентности экспертов.

Занимаемая должность (Rj)
специалист без степени кандидат наук доктор наук академик
Ведущий инженер 1
С.Н.С., Н.С., М.Н.С. 1 1,5
Гл. Н.С., вед. Н.С. 2,25 3
Зав. лабораторией, сектора 2 3 4 6
Зав. отдела, заместитель 2,5 3,75 5 7,5
Руководитель комплекса, отделения 3 4,5 6 9
Директор, заместитель 4 6 8 12

Рассмотрим методику оценки компетентности экспертов, которая базируется на применении формул:

Rj = (0,1⋅Ru + Ra)/2

Ru и Ra — коэффициенты информированности и аргументированности эксперта по решаемой проблеме.

Коэффициент Ru определяется на основе самооценки эксперта по решаемой проблеме.

Ru = 0 — эксперт совсем не знает проблемы;

Ru = 1/3 — эксперт поверхностно знаком с проблемой, но она ходит вокруг его интересов;

Ru = 4/6 — эксперт знаком с проблемой, но не принимает непосредственное участие в ее решении;

Ru = 7/9 — эксперт знаком с проблемой и принимает непосредственное участие в ее решении;

Ru = 10 — эксперт отлично знает проблему.

Ru определяется: в результате суммирования баллов по отметкам эксперта в следующей таблице:

Источники аргументаций Степень влияния источника на ваше мнение
высокая средняя низкая
Проведенный вами теоретический анализ 0,3 0,2 0,1
Ваш производственный опыт 0,5 0,4 0,2
Обобщение работ зарубежных авторов 0,05 0,05 0,05
Ваше личное знакомство с состоянием дел за рубежом 0,05 0,05 0,05
Ваша интуиция 0,05 0,05 0,05

Пример:

два эксперта Э1 и Э2 заводят оценку 4-х целей: Z1, Z2, Z3, Z4

В результате 2-х независимых экспертиз получена матрица весов целей:

Эj/Zi Z1 Z2 Z3 Z4
Э1 0,5 0 0,33 0,17
Э2 0,54 0,04 0,2 0,17

Определим оценки компетентности экспертов, используя таблицу:

Э1 (руководитель комплекса, кандидат наук) → R1 = 4,5

Э2 (директор доктор наук) → R2 = 8

Вычислим относительные оценки компетентности экспертов:

Z1 = 4,5/12,5 = 0,36

Z2 = 8/12,5 = 0,64

Найдем искомые веса целей:

W1 = 0,5⋅0,36 + 0,54⋅0,64 = 0,53

W2 = ... = 0,02

W3 = ... = 0,28

W4 = ... = 0,17

Где сумма всех Wi должна равняться 1.

Получаем следовательно предпочтения целей: Z1, Z3, Z4, Z2

Пример:

Для решения проблемы, связанной с невозможностью предоставления жилья иногородним студентам была созвана группа экспертов из 4-х человек, где

1-й эксперт Зав. лабораторией, специалист без степени;

2-й — Ведущий инженер без степени;

3-й — Директор, академик;

4-й — Руководитель комплекса, кандидат наук ;

Предложено несколько альтернатив:

  1. Построить новое общежитие
  2. Снять многоквартирный дом и частично оплачивать жилье
  3. Назначить доплату незаселенным студентам

Оценки экспертов предложенных альтернатив приведены в матрице

Эj/Zi Z1 Z2 Z3
Э1 10 7 9
Э2 3 4 5
Э3 8 6 10
Э4 4 2 7

Где Э1...i — эксперты, Z1...j — проекты

Определить наилучшую альтернативу.

Возьмем найденную матрицу весов целей из данной задачи, решенной другим методом. Оценки компетентности возьмэм из таблицы, приведенной выше.

void main(void)
{
double Z[4][3];
Z[0][0]=0.38;
Z[0][1]=0.26;
Z[0][2]=0.34;
Z[1][0]=0.25;
Z[1][1]=0.33;
Z[1][2]=0.41;
Z[2][0]=0.33;
Z[2][1]=0.25;
Z[2][2]=0.41;
Z[3][0]=0.30;
Z[3][1]=0.15;
Z[3][2]=0.53;
// Введем матрицу компетентности экспертов
double W[4], S=0, Z1[4]={0,0,0,0}, Z2[4]={0,0,0,0},temp;;
W[0] = 2;W[1] = 1;W[2] = 12;W[3] = 4.5;
//Вычислим относительные оценки компетентности экспертов:
for (i=0;i<4;i++)
S+=W[i];
for(i=0;i<4;i++)
{
...
}
//Найдем искомые веса целей
for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
Z2[i]+= Z[j][i]*Z1[j];
}
cout < < Z2[i] < < endl;
}
cout<<»Предпочтение целей:\n»;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=1;j<3;j++)
if(Z2[i] > Z2[j] && i < j)
{
...
}
for(j=0;j<3;j++)
cout < < Z2[j] < < endl;

В нашем случае по результатам работы программы лучшая альтернатива 3 — назначить доплату незаселэнным студентам

затем 1 — Построить новое общежитие

затем 2 — Снять многоквартирный дом и частично оплачивать жилье

Варианты заданий:

  1. В Петербурге износ кварталов зданий и памятников составляет уже 40-60 процентов. Однако в бюджете города нет средств на реставрацию всех зданий. Двум экспертам для оценки предлагаются некоторые варианты решения денежной проблемы:

    1. Выставить на торги некоторые исторические памятники всем платежеспособным лицам с обязательным условием ремонтировать, содержать и открывать для посетителей;
    2. Ввести новый обязательный налог для горожан для накопления средств на ремонт;
    3. Закрыть самые ветхие экспонаты и износившиеся здания для посещения;

    В результате независимых экспертиз получена матрица весов целей:

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3
    Э1 0,6 0,18 0,19
    Э2 0,2 0,7 0,12

    Э1 — губернатор города, стаж работы 3 года.

    Э2 — директор Русского музея, стаж работы на должности 11 лет.

    Оценки компетентности R1 = 6, R2 = 9

  2. В новом спальном районе столицы планируется на незастроенном месте :

    1. Построить парк отдыха с аттракционами для детей.
    2. Благоустроить пруд.
    3. Сохранить лесной массив.

    Выбором проекта занимаются два эксперта: Э1 — ведущий архитектор градостроительства; Э2 — специалист центрального комитета охраны труда.

    Оценки компетентности R1 = 7, R2 = 8.

    Получена матрица весов целей:

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3
    Э1 0,3 0,6 0,1
    Э2 0,1 0,6 0,3

    Рассчитать методом взвешивания экспертных оценок наиболее предпочтительный проект.

  3. Для решения проблемы, связанной с невозможностью предоставления жилья иногородним студентам была созвана группа экспертов из 4-х человек .

    Предложено несколько альтернатив:

    1. Построить новое общежитие
    2. Снять многоквартирный дом и частично оплачивать жилье
    3. Назначить доплату незаселенным студентам

    Оценки экспертов предложенных альтернатив приведены в матрице весов целей

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3
    Э1 0,5 0,3 0,2
    Э2 0,3 0,3 0,4

    Где Э1 — директор студенческого городка, Э2 — ректор университета.

    Определить наилучшую альтернативу, если коэффициенты компетентности R1 и R2 равны 5,5 и 8,5 соответственно.

  4. Два эксперта проводят оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы в густо заселенном новом районе столицы.

    1. Построить метрополитен
    2. Приобрести 2-хэтажный автобус
    3. Расширить транспортную сеть
    4. Ввести скоростной трамвай

    В результате проведения экспертизы получена матрица весов целей:

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3 Z4
    Э1 0,2 0,14 0,16 0,5
    Э2 0,4 0,25 0,15 0,2

    Э1 — главный архитектор столицы.

    Э2 — председатель комитета по градоустройству.

    Оценки компетентности, основанные на стаже работы, равны R1 = 8 и R2 = 8,5.

  5. В результате эффективного использования иностранных инвестиций и грамотной политики предприятие получило значительную прибыль. Для решения проблемы выбора объекта, которому будут выделены средства на развитие, выбраны два квалифицированных эксперта. Им предложены следующие цели:

    1. Строительство ФОК для сотрудников на территории предприятия;
    2. Заказ проекта корпоративного сайта;
    3. Инвестирование крупного строительного проекта;

    Оценки экспертов предложенных альтернатив приведены в матрице весов целей

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3
    Э1 0,2 0,3 0,5
    Э2 0,3 0,3 0,4

    Э1 — генеральный директор предприятия.

    Э2 — начальник отдела по управлению финансами.

    Оценки компетентности, основанные на стаже работы, равны R1 = 9 и R2 = 8,5.

  6. Профицит бюджета за первый квартал 2004г. Составил 7%. эксперты проводят исследование для выбора сферы.

    Наиболее важной для государства, чтобы выделить средства из бюджета.

    1. Повысить заработные платы до запланированного на нынешний год уровня
    2. Модернизация и технологическое обновление промышленности
    3. Инвестиционная деятельность
    4. Создание новых рабочих мест, запланированных к концу года

    В результате проведения экспертизы получена матрица весов целей:

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3 Z4
    Э1 0,2 0,24 0,16 0,4
    Э2 0,4 0,25 0,1 0,25

    Э1 — министр финансов

    Э2 — президент страны

    Коэффициенты компетентности, основанные на стаже работы и знания решаемой проблемы, R1 и R2 соответственно равны 10,5 и 12

  7. В результате успешной деятельности банка руководство стоит перед проблемой организации дальнейшего бесперебойного предоставления услуг населению, расширения, привлечения новых клиентов. Для этого экспертам поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

    1. Открытие дополнительного филиала в городе;
    2. Приобретение здания необходимого размера для перемещения банка и его расширения;
    3. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;

    В результате проведенных исследований получена матрица весов целей:

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3
    Э1 0,5 0,3 0,2
    Э2 0,45 0,25 0,3

    Э1 — управляющий банком

    Э2 — эксперт из Национального Банка республики Беларусь

    Оценки компетентности соответственно равны 9 и 9,5 .

    Определить наилучший вариант решения вопроса расширения для руководства.

  8. Группа квалифицированных экспертов проводит оценку четырех вариантов по строительству торгового центра:

    1. достроить одноэтажное неиспользуемое помещение в центральном районе города;
    2. построить новый супермаркет, требующий крупных капиталовложений, с выгодным расположением;
    3. построить супермаркет за чертой города, с небольшими затратами;
    4. построить торговый центр на окраине города, район оснащен развитой транспортной сетью и паркингом;

    Оценки экспертов предложенных альтернатив приведены в матрице весов целей

    Эj/Zi Z1 Z2 Z3 Z4
    Э1 0,3 0,37 0,23 0,1
    Э2 0,15 0,35 0,23 0,27

    Э1 — главный архитектор столицы

    Э2 — эксперт комитета по градостроительству

    Э3 — руководитель проекта данной строительной компании

    Оценки компетентности соответственно равны 9,5, 8,5 и 9.

    Определить наиболее выгодный план проекта

Оглавление    
Лабораторная работа 2, «Методы парных и последовательных сравнений» Лабораторная работа 4, «Метод предпочтения»