Лекции и учебные пособия по системному анализу

Системный анализ

«Системный анализ и проектирование»

Е. Н. Живицкая

Оглавление    
Лабораторная работа 5, «Метод ранга» Лабораторная работа 7, «Ранжирование проектов методом парных сравнений»

Лабораторная работа 6: Принципы решения неструктуризованных проблем. Метод полного попарного сопоставления

Цель работы:

Освоить метод полного попарного сопоставления.

Постановка задачи: пусть имеется m экспертов Э1...Эn и n целей Z1, Z2, ..., Zn.

Каждый эксперт проводит попарное сопоставление целей в прямом и обратном направлениях, формируя матрицу частот, превалирования целей друг над другом, причем общее число суждений эксперта определяется формулой

N = n⋅(n-1). В прямом и обратном направлении, т.е. заполняем не только наддиагональную часть. Это более точный метод. В этих условиях веса целей определяются следующим образом:

  1. Формируются матрицы частот (каждый эксперт заполняет свою матрицу).

    Смысл частот: характеризуют предпочтение одной цели перед другой.

    Эj Z1 Z2 ... Zn
    Z1   f(Z1/Z2)j ... f(Z1/Zn)j
    Z2 f(Z2/Z1)j   ... f(Z2/Zn)j
    ... ... ...   ...
    Zn f(Zn/Z1)j f(Zn/Z2)j ...  
  2. Определяются оценки предпочтений:

    fkj = ∑(Zk/Zl)j (k = 1,n, j = 1,m)

    Сначала задаем j и т.д.

  3. Определяются нормированные оценки:

    ϑkj = fki/N для всех k = 1,n, j = 1,m

  4. Вычисляются искомые веса целей:

    ωk = ∑jϑkj/∑kjϑkj (k = 1,n) где ∑ωk = 1

Пример:

Hайдем веса целей методом полного попарного сопоставления для случая m = 2 и n = 6 размер шкалы 30 (т.е. в 29 случаях из 30 предпочтение отдается Z1). Можно корректировать оценки экспертов, т.е. Z1>Z2+Z2 и Z1 должно быть = 1.

  1. Э1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6
    Z1   29/30 27/30 1 1 29/30
    Z2 1/30   1/30 1 29/30 21/30
    Z3 3/30 28/30   1 29/30 29/30
    Z4 0 1/30 1/30   1/30 0
    Z5 1/30 0 1/30 23/30   1/30
    Z6 1/30 4/30 1/30 1 28/30  

     

    Э2 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6
    Z1   28/30 1/30 29/30 1 26/30
    Z2 1/30   0 29/30 29/30 2/30
    Z3 1 1   1 1 29/30
    Z4 1/30 0 0   27/30 1/30
    Z5 0 1/30 1/30 2/30   0
    Z6 5/30 29/30 1/30 29/30 1  
  2. Оценки предпочтений:

    f11 = 145/30

    f12 = 114/30

    f21 = 88/30

    f22 = 61/30

    f31 = 119/30

    f32 = 149/30

    f41 = 3/30

    f42 = 29/30

    f51 = 32/30

    f52 = 4/30

    f61 = 64/30

    f62 = 94/30

  3. Нормированные оценки. N = 6⋅5 = 30

    ϑ11 = 145/30/30

    ϑ12 = 114/30/30

    ϑ21 = 88/30/30

    ϑ22 = 61/30/30

    ϑ31 = 119/30/30

    ϑ32 = 149/30/30

    ϑ41 = 3/30/30

    ϑ42 = 29/30/30

    ϑ51 = 32/30/30

    ϑ52 = 4/30/30

    ϑ61 = 64/30/30

    ϑ62 = 99/30/30

  4. Искомые веса целей:

    ω1 = (145/900 + 114/900)/902/900 = 0,287

    ω2 = ... = 0,165

    ω3 = ... = 0,297

    ω4 = ... = 0,035

    ω5 = ... = 0,04

    ω6 = ... = 0,175

Пример:

Анализ результатов экономической деятельности предприятия показал его неспособность функционировать на рынке. Пригласили 2-х экспертов для помощи руководству принять решение о выходе из сложившейся ситуации. Рассматриваются следующие варианты:

  1. Ликвидировать предприятие
  2. Выставить на продажу
  3. Объявить банкротом
  4. Провести санацию

Оценки экспертов предложенных вариантов приведены в матрице (размер шкалы 30)

Э1 Z1 Z2 Z3 Z4
Z1   29/30 27/30 1
Z2 1/30   2/30 1
Z3 3/30 28/30   1
Z4 0 0 0  

 

Э2 Z1 Z2 Z3 Z4
Z1   28/30 1/30 29/30
Z2 2/30   0 29/30
Z3 29/30 1   1
Z4 1/30 1/30 0  

Где Э1...i — эксперты, Z1...j — проекты

Выяснить оптимальный путь дальнейшего развития предприятия.

Решение:

void main(void)
{
// вводим оценки первого и второго эксперта
float Z1[4][4];
float Z2[4][4];
//произведем подсчет оценок предпочтения
float f[2][4]={0,0,0,0,0,0,0,0};
for(int i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{ f[0][i]+=Z1[i][j];
f[1][i]+=Z2[i][j];
}
}
// произведем подсчет нормируемых оценок
float Q[2][4];
for(i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{ Q[0][j]=f[0][j]/30;
Q[1][j]=f[1][j]/30;
}}
float W[4]={0,0,0,0};
// подсчитываем искомые веса целей
for(j=0;j<4;j++)
{
W[j]=Q[0][j]+Q[1][j];
}

Результат выполнения программы:

Получили искомые веса целей: ω1 = 0,16, ω2 = 0,711111, ω3 = 0,166667, ω4 = 0,00222222

Следовательно получаем предпочтения вариантов: Z2, Z3, Z1, Z4

Варианты заданий:

  1. Министерство образования решило внести некоторые изменения в порядок зачисления в высшие учебные заведения. После проведения «мозговой атаки» на суд 3-х экспертов были вынесены следующие варианты:

    Z1 — вступительные экзамены

    Z2 — централизованное тестирования

    Z3 — засчитывать результаты выпускных экзаменов

    Z4 — принимать пакет документов(характеристики, аттестат, эссе, и т.д.) через Internet

    Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 20):

    Э1 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   18/20 1/20 12
    Z2 2/20   7/20 16/20
    Z3 19/20 13/20   3/20
    Z4 8/20 4/20 17/20  

     

    Э2 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   17/20 4/20 10/20
    Z2 3/20   5/20 17/20
    Z3 16/20 15/20   2/20
    Z4 10/20 3/20 18/20  

     

    Э3 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   19/20 3/20 11/20
    Z2 1/20   6/20 18/20
    Z3 17/20 14/20   0
    Z4 9/20 2/20 1/20  

    где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы

    Определить наиболее предпочтительный вариант

  2. Накануне выборов перед центром «Политических и экономических исследований» встал вопрос, какой вопрос должен быть наиболее приоритетным в предвыборной компании кандидаты, чтобы заполучить успех среди избирателей. Группе экспертов из 2-х человек были предложены следующие варианты:

    Z1 — реформирование политической системы

    Z2 — решение социальной проблемы и социальная защита граждан

    Z3 — внешнеполитическая ориентация(ЕС и Россия)

    Z4 — экономическое развитие

    Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 15):

    Э1 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   8/15 1/15 14/15
    Z2 7/15   10/15 17/15
    Z3 14/15 5/15   3/15
    Z4 1/15 8/15 12/15  

     

    Э2 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   7/15 3/15 13/15
    Z2 8/15   8/15 8/15
    Z3 12/15 17/15   2/15
    Z4 2/15 7/15 13/15  

    где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы

    Определить наименее предпочтительный вариант

  3. Перед государством в очередной раз встал вопрос компенсации для держателей советских чеков и облигаций. Правительство уже дважды выкупало их(1992г. и 1994г.), сейчас появились некоторые альтернативы, которые и были предложены на рассмотрение группе в составе 3-х экспертов:

    Z1 — возместить стоимость чеков товарами

    Z2 — предоставить скидки на услуги жилищно-коммунального хозяйства

    Z3 — выкупить в очередной раз

    Z4 — предоставить льготы на приватизацию недвижимости

    Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 24):

    Э1 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   18/24 23/24 1
    Z2 6/24   7/24 16/24
    Z3 1/24 14/24   3/24
    Z4 23/24 8/24 21/24  

     

    Э2 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   17/24 1 3/24
    Z2 7/24   5/24 17/24
    Z3 0 19/24   2/24
    Z4 21/24 7/24 22/24  

     

    Э3 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   19/24 1 2/24
    Z2 5/24   6/24 18/24
    Z3 0 18/24   1/24
    Z4 22/24 6/24 23/24  

    где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы

    Определить 2 наиболее предпочтительных варианта.

  4. Телеканал ОНТ принял проект нового телевизионного шоу «в реальном времени», в связи с чем встал вопрос выделения эфирного времени. Двум теле — экспертам были предложены следующие альтернативы:

    Z1 — показывать наиболее интересные моменты 20 мин. 3 раза в день с понедельника по пятницу

    Z2 — сформировать своеобразные отчеты за неделю и пускать в вечернем эфире по выходным дням

    Z3 — показывать ежедневный «дневник событий» и большую программу в субботу вечером

    Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 16):

    Э1 Z1 Z2 Z3
    Z1   13/16 1/16
    Z2 3/16   7/16
    Z3 15/16 9/16  

     

    Э2 Z1 Z2 Z3
    Z1   11/16 4/16
    Z2 5/16   5/16
    Z3 12/16 11/16  

    где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы

    Определить наиболее предпочтительный вариант

  5. Руководство города столкнулось с проблемой неокупаемости общественного транспорта.

    Для ее решения созвали комиссию в составе 3-х экспертов, предложив им проанализировать возможные варианты ее решения:

    Z1 — повысить стоимость проезда

    Z2 — уменьшить количество рейсов за счет маршрутного такси

    Z3 — снизить количество рейсов за счет изменения и удлинения маршрутов

    Z4 — увеличить транспортный налог

    Матрица попарного сопоставления альтернатив приведена ниже(размер шкалы 12):

    Э1 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   8/12 3/12 1
    Z2 4/12   7/12 6/12
    Z3 9/12 5/12   3/12
    Z4 11/12 6/12 9/12  

     

    Э2 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   7/12 1 3/12
    Z2 5/12   5/12 7/12
    Z3 0 7/12   2/12
    Z4 9/12 5/12 10/12  

     

    Э3 Z1 Z2 Z3 Z4
    Z1   9/12 1 2/12
    Z2 3/12   6/12 8/12
    Z3 0 6/12   1/12
    Z4 10/12 4/12 11/12  

    где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы

    Определить наиболее предпочтительный вариант

  6. Исследования показали, что в областных городах недостаточно развита коммуникационная сеть. Местные власти приняли решение улучшить состояние связи, для чего разработали несколько проектов решения данной проблемы и предложили их комиссии из 2-х экспертов:

    Z1 — оснастить город таксофонами

    Z2 — увеличить количество телефонных станций

    Z3 — сделать более доступной мобильную связь, введя специальные областные тарифные планы

    Матрица попарного сопоставления альтернатив приведена ниже(размер шкалы 18):

    Э1 Z1 Z2 Z3
    Z1   13/18 1/18
    Z2 5/18   7/18
    Z3 17/18 11/18  

     

    Э2 Z1 Z2 Z3
    Z1   11/18 4/18
    Z2 7/18   5/18
    Z3 14/18 13/18  

    где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы

    Определить наиболее предпочтительный вариант

  7. Накануне предстоящего концерта известной музыкальной группы продюсеры пригласили группу из музыкального эксперта и 2-х маркетологов, чтобы выбрать место проведения концерта с оптимальным сочетанием качества звука и возможной прибыли.

    Были предложены следующие варианты

    Z1 — стадион «Динамо»

    Z2 — Дворец Республики

    Z3 — КЗ «Минск»

    Z4 — Ледовый дворец

    Z5 — клуб «Реактор»

    Матрица попарного сопоставления альтернатив приведена ниже(размер шкалы 28):

    Э1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
    Z1   18/28 23/28 1/28 14/28
    Z2 10/28   7/28 16/28 6/28
    Z3 5/28 21/28   3/28 13/28
    Z4 27/28 12/28 25/28   5/28
    Z4 14/28 22/28 15/28 23/28  

     

    Э1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
    Z1   17/28 1 3/28 1/28
    Z2 11/28   5/28 17/28 16/28
    Z3 0 23/28   2/28 3/28
    Z4 25/28 11/28 26/28   9/28
    Z4 27/28 12/28 25/28 19/28  

     

    Э1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
    Z1   19/28 1 2/28 12/28
    Z2 8/28   6/28 18/28 8/28
    Z3 0 22/28   1/28 21/28
    Z4 26/28 10/28 27/28   27/28
    Z4 16/28 20/28 7/28 1/28  

    где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы

    Определить наиболее предпочтительный вариант

Оглавление    
Лабораторная работа 5, «Метод ранга» Лабораторная работа 7, «Ранжирование проектов методом парных сравнений»