«Системный анализ и проектирование»

Е. Н. Живицкая

Лабораторная работа 7: Принципы решения неструктуризованных проблем. Ранжирование проектов методом парных сравнений

Цель работы:

Освоить метод ранжирования проектов методом парных сравнений.

Пусть имеется m экспертов Э1, Э2, ..., Эm и n проектов π₁, π₂, ..., π_n, подлежащих оценке. Для определенности будем считать, что 4 эксперта оценивают важность 4-х проектов π₁, π₂, π₃, π₄. Рассмотрим метод экспертных оценок, позволяющий ранжировать проекты по их важности:

1. Эксперты осуществляют попарное сравнение проектов, оценивая их важность в долях единицы.

   Эj	π1 ⇔ π2		π1 ⇔ π3		π1 ⇔ π4		π2 ⇔ π3		π2 ⇔ π4		π3 ⇔ π4
   Э1	0,4	0,6	0,65	0,35	0,5	0,5	0,6	0,4	0,7	0,3	0,6	0,4
   Э2	0,3	0,7	0,55	0,45	0,6	0,4	0,7	0,3	0,6	0,4	0,6	0,4
   Э3	0,4	0,6	0,5	0,5	0,7	0,3	0,6	0,4	0,6	0,4	0,5	0,5
   Э4	0,5	0,5	0,5	0,5	0,6	0,4	0,5	0,5	0,7	0,3	0,7	0,3
   ∑	1,6	2,4	2,2	1,8	2,4	1,6	2,4	1,6	2,6	1,4	2,4	1,6

2. Находятся оценки, характеризующие предпочтение одного из проектов над всеми прочими проектами

   f^{(π₁) = 1,6 + 2,2 + 2,4 = 6,2}

   f^{(π₂) = 2,4 + 2,4 + 2,6 = 7,4}

   f^{(π₃) = 1,8 + 1,6 + 2,4 = 5,8}

   f^{(π₄) = 1,6 + 1,4 + 1,6 = 4,6}

3. Вычисляются веса проектов:

   &omega₁ = 0,26; &omega₂ = 0,31; &omega₃ = 0,24; &omega₄ = 0,19

   Полученные веса позволяют ранжировать проекты по их важности

   π₁, π₂, π₃, π₄ — результат решения.

Реально применяется система реального времени (самолеты).

Пример:

Собрана группа экспертов в составе 4-х человек для выбора объекта инвестирования. Были предложены проекты:

1. Минский автомобильный завод
2. Минский завод холодильников «Атлант»
3. Кондитерская фабрика «Витьба»
4. Минская швейная фабрика «Элема»

Эксперты оценивают выгодность проектов в долях единицах:

Где Э_1...i — эксперты, П_1...j — проекты

Определить наиболее перспективный объект инвестирования.

Решение:

void main(void)
{
// вводим оценки экспертов
float Psr[4][12];
// произведем подсчет суммы по столбцам
float Sum[12];
for(i=0;i<12;i++) Sum[i]=0;
for(j=0;j<12;j++)
{
for(i=0;i<4;i++)
{
cout < < Psr[i][j] < < « «;
Sum[j]+=Psr[i][j];
}
cout < < « Sum= < < Sum[j] < < endl;
}
//находим оценки,характирезующие предпочтения одного из проектов над остальными
f[0]=Sum[0]+Sum[2]+Sum[4];
f[1]=Sum[1]+Sum[6]+Sum[8];
f[2]=Sum[3]+Sum[7]+Sum[10];
f[3]=Sum[5]+Sum[9]+Sum[11];
for(i=0;i<4;i++)
{
cout < < f[i] < < «» < < endl;
Sumf+=f[i];
}
// вычисляем веса проектов
for(i=0;i<4;i++)
w[i]=f[i]/Sumf;
}

Результат выполнения программы:

Получили искомые веса целей:

&omega₁ = 0,26, &omega₂ = 0,31, &omega₃ = 0,24, &omega₄ = 0,19

Следовательно получаем предпочтения проектов: П₂, П₁, П₃, П₄

Варианты заданий:

1. Крупная компания по ремонту автомобилей решает расширить свою деятельность посредством легального импорта автомобилей. Для этого необходимо определить социальную группу, для которой их поставлять и, следовательно, цены и марки автомобилей. Для этого проводится маркетинговое исследования населения, результаты которого оценивают 4-е эксперта

   Z₁ — импортировать дорогие и редкие «заокеанские»марки для обеспеченных клиентов (1999-2004гг выпуска, дорогие запчасти)

   Z₂ — импортировать дорогие европейские марки (более дешевые запчасти)

   Z₃ — организовать доставку, ориентируясь на среднюю стоимость (1994-1997гг)

   Z₄ — закупать доступные автомобили, б/у (1987-1991гг)

   Матрица попарного сравнения альтернатив приведена ниже:

   Эj	Z1 ⇔ Z2		Z1 ⇔ Z3		Z1 ⇔ Z4		Z2 ⇔ Z3		Z2 ⇔ Z4		Z3 ⇔ Z4
   Э1	0,6	0,4	0,35	0,65	0,5	0,5	0,4	0,6	0,3	0,7	0,4	0,6
   Э2	0,7	0,3	0,45	0,55	0,4	0,6	0,3	0,7	0,4	0,6	0,4	0,6
   Э3	0,6	0,4	0,5	0,5	0,3	0,7	0,4	0,6	0,4	0,6	0,5	0,5
   Э4	0,5	0,5	0,5	0,5	0,4	0,6	0,5	0,5	0,3	0,7	0,3	0,7

   где Э_1...i — эксперты, Z_1...j — объекты экспертизы

   Определить наиболее предпочтительный вариант

2. Компания по производству бытовой техники принимает решение расширить производство, для чего необходимы некоторые денежные средства. Чтобы грамотнее выбрать источник финансирования финансовый директор приглашает группу экспертов из 5-ти человек, которые оценивают ниже перечисленные варианты:

   Z₁ — привлечь инвесторов

   Z₂ — взять кредит в банке/ у финансового консультанта

   Z₃ — создать совместное предприятие

   Z₄ — выпустить коммерческое предприятие

   Определить наиболее предпочтительный вариант

3. Издательство «КРАСИКО» принимает решение о пополнение своего ассортимента за счет нового журнала/газеты. Был проведен анализ существующих изданий, в итоге появились некоторые новые идеи, которые были представлены для оценки группе из 4-х экспертов

   Z₁ — разносторонний политический обозреватель

   Z₂ — »страны и континенты», туризм, путешествие

   Z₃ — экстремальные виды спорта

   Z₄ — новинки в сфере искусства(кино, музыка, живопись)

   Z5 — трудоустройство

   Определить наиболее предпочтительный вариант

4. Руководство компании мобильной связи МТС, желая увеличить количество абонентов, Объявила конкурс среди сотрудников на лучшую акцию по достижению поставленной цели. Наиболее перспективные проекты были вынесены на суд 2-х экспертов:

   Z₁ — бесплатные разговоры внутри сети

   Z₂ — подарки каждому новому(3-му, 4-му…) абоненту

   Z₃ — льготы тем, кто привел друзей

   Z₄ — телефоны в рассрочку

   Z5 — каждому новому абоненту — 60 минут звонков на город бесплатно

   Определить наиболее предпочтительный вариант

5. Городское управление решило организовать мероприятие по озеленению центра города. Для этого собирается группа экспертов в составе 4-х человек для выбора наилучшего проекта из предложенных:

   Z₁ — разбить клумбы с цветами;

   Z₂ — посадить деревья;

   Z₃ — поставить искусственные деревья;

   Z₄ — повесить на столбы кашпо с цветами.

   Z_1...j — объекты экспертизы

   Определить наиболее предпочтительный вариант

6. Руководство университета выделило деньги на техническое переоснащение аудиторий. Для этого администрация пригласила группу экспертов из 5-ти человек, которые оценивают ниже перечисленные варианты:

   Z₁ — купить новые компьютеры;

   Z₂ — купить новое оборудование в лингвистический кабинет;

   Z₃ — оснастить аудитории новыми телевизорами;

   Z_1...j — объекты экспертизы

   Определить наиболее предпочтительный вариант

7. Руководству университета выделили деньги на обеспечение иногородних студентов жильем. Для чего разработали несколько проектов решения данной проблемы и предложили их комиссии из 2-х экспертов:

   Z₁ — построить новое общежитие;

   Z₂ — сделать пристройку к общежитию;

   Z₃ — арендовать многоэтажный дом;

   Z_1...j — объекты экспертизы

   Определить наиболее предпочтительный вариант.

8. Компании требуются кадры в новый отдел. Чтобы грамотнее выбрать будущих работников директор приглашает группу экспертов из 5-ти человек, которые оценивают ниже перечисленные варианты:

   Z₁ — переманить лучших сотрудников конкурентов;

   Z₂ — отправить сотрудников других отделов на курсы повышения квалификации;

   Z₃ — провести конкурс среди студентов, заканчивающих ВУЗ.

   Z_1...j — объекты экспертизы

   Определить наиболее предпочтительный вариант.

9. Документооборот предприятия увеличивается с каждым днем. Для более эффективной работы предприятия решили внедрить систему электронного документооборота. Для выбора самой подходящей системы создали группу экспертов из 5 человек.

   Предстоит выбрать:

   Z₁ — российская система Ефрат-документооборот;

   Z₂ — европейская Lotus Notes;

   Z₃ — создание новой системы, приспособленной к данному предприятию;

   Z_1...j — объекты экспертизы

   Определить наиболее предпочтительный вариант.