Е. Н. Живицкая
↑ | Оглавление | ||
← | Лабораторная работа 5, «Метод ранга» | Лабораторная работа 7, «Ранжирование проектов методом парных сравнений» | → |
Освоить метод полного попарного сопоставления.
Постановка задачи: пусть имеется m экспертов Э1...Эn и n целей Z1, Z2, ..., Zn.
Каждый эксперт проводит попарное сопоставление целей в прямом и обратном направлениях, формируя матрицу частот, превалирования целей друг над другом, причем общее число суждений эксперта определяется формулой
N = n⋅(n-1). В прямом и обратном направлении, т.е. заполняем не только наддиагональную часть. Это более точный метод. В этих условиях веса целей определяются следующим образом:
Формируются матрицы частот (каждый эксперт заполняет свою матрицу).
Смысл частот: характеризуют предпочтение одной цели перед другой.
Эj | Z1 | Z2 | ... | Zn |
---|---|---|---|---|
Z1 | f(Z1/Z2)j | ... | f(Z1/Zn)j | |
Z2 | f(Z2/Z1)j | ... | f(Z2/Zn)j | |
... | ... | ... | ... | |
Zn | f(Zn/Z1)j | f(Zn/Z2)j | ... |
Определяются оценки предпочтений:
fkj = ∑(Zk/Zl)j (k = 1,n, j = 1,m)
Сначала задаем j и т.д.
Определяются нормированные оценки:
ϑkj = fki/N для всех k = 1,n, j = 1,m
Вычисляются искомые веса целей:
ωk = ∑jϑkj/∑k∑jϑkj (k = 1,n) где ∑ωk = 1
Hайдем веса целей методом полного попарного сопоставления для случая m = 2 и n = 6 размер шкалы 30 (т.е. в 29 случаях из 30 предпочтение отдается Z1). Можно корректировать оценки экспертов, т.е. Z1>Z2+Z2 и Z1 должно быть = 1.
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | Z6 |
---|---|---|---|---|---|---|
Z1 | 29/30 | 27/30 | 1 | 1 | 29/30 | |
Z2 | 1/30 | 1/30 | 1 | 29/30 | 21/30 | |
Z3 | 3/30 | 28/30 | 1 | 29/30 | 29/30 | |
Z4 | 0 | 1/30 | 1/30 | 1/30 | 0 | |
Z5 | 1/30 | 0 | 1/30 | 23/30 | 1/30 | |
Z6 | 1/30 | 4/30 | 1/30 | 1 | 28/30 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | Z6 |
---|---|---|---|---|---|---|
Z1 | 28/30 | 1/30 | 29/30 | 1 | 26/30 | |
Z2 | 1/30 | 0 | 29/30 | 29/30 | 2/30 | |
Z3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 29/30 | |
Z4 | 1/30 | 0 | 0 | 27/30 | 1/30 | |
Z5 | 0 | 1/30 | 1/30 | 2/30 | 0 | |
Z6 | 5/30 | 29/30 | 1/30 | 29/30 | 1 |
Оценки предпочтений:
f11 = 145/30
f12 = 114/30
f21 = 88/30
f22 = 61/30
f31 = 119/30
f32 = 149/30
f41 = 3/30
f42 = 29/30
f51 = 32/30
f52 = 4/30
f61 = 64/30
f62 = 94/30
Нормированные оценки. N = 6⋅5 = 30
ϑ11 = 145/30/30
ϑ12 = 114/30/30
ϑ21 = 88/30/30
ϑ22 = 61/30/30
ϑ31 = 119/30/30
ϑ32 = 149/30/30
ϑ41 = 3/30/30
ϑ42 = 29/30/30
ϑ51 = 32/30/30
ϑ52 = 4/30/30
ϑ61 = 64/30/30
ϑ62 = 99/30/30
Искомые веса целей:
ω1 = (145/900 + 114/900)/902/900 = 0,287
ω2 = ... = 0,165
ω3 = ... = 0,297
ω4 = ... = 0,035
ω5 = ... = 0,04
ω6 = ... = 0,175
Анализ результатов экономической деятельности предприятия показал его неспособность функционировать на рынке. Пригласили 2-х экспертов для помощи руководству принять решение о выходе из сложившейся ситуации. Рассматриваются следующие варианты:
Оценки экспертов предложенных вариантов приведены в матрице (размер шкалы 30)
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 29/30 | 27/30 | 1 | |
Z2 | 1/30 | 2/30 | 1 | |
Z3 | 3/30 | 28/30 | 1 | |
Z4 | 0 | 0 | 0 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 28/30 | 1/30 | 29/30 | |
Z2 | 2/30 | 0 | 29/30 | |
Z3 | 29/30 | 1 | 1 | |
Z4 | 1/30 | 1/30 | 0 |
Где Э1...i — эксперты, Z1...j — проекты
Выяснить оптимальный путь дальнейшего развития предприятия.
void main(void) { // вводим оценки первого и второго эксперта float Z1[4][4]; float Z2[4][4]; //произведем подсчет оценок предпочтения float f[2][4]={0,0,0,0,0,0,0,0}; for(int i=0;i<4;i++) { for(j=0;j<4;j++) { f[0][i]+=Z1[i][j]; f[1][i]+=Z2[i][j]; } } // произведем подсчет нормируемых оценок float Q[2][4]; for(i=0;i<4;i++) { for(j=0;j<4;j++) { Q[0][j]=f[0][j]/30; Q[1][j]=f[1][j]/30; }} float W[4]={0,0,0,0}; // подсчитываем искомые веса целей for(j=0;j<4;j++) { W[j]=Q[0][j]+Q[1][j]; }
Получили искомые веса целей: ω1 = 0,16, ω2 = 0,711111, ω3 = 0,166667, ω4 = 0,00222222
Следовательно получаем предпочтения вариантов: Z2, Z3, Z1, Z4
Министерство образования решило внести некоторые изменения в порядок зачисления в высшие учебные заведения. После проведения «мозговой атаки» на суд 3-х экспертов были вынесены следующие варианты:
Z1 — вступительные экзамены
Z2 — централизованное тестирования
Z3 — засчитывать результаты выпускных экзаменов
Z4 — принимать пакет документов(характеристики, аттестат, эссе, и т.д.) через Internet
Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 20):
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 18/20 | 1/20 | 12 | |
Z2 | 2/20 | 7/20 | 16/20 | |
Z3 | 19/20 | 13/20 | 3/20 | |
Z4 | 8/20 | 4/20 | 17/20 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 17/20 | 4/20 | 10/20 | |
Z2 | 3/20 | 5/20 | 17/20 | |
Z3 | 16/20 | 15/20 | 2/20 | |
Z4 | 10/20 | 3/20 | 18/20 |
Э3 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 19/20 | 3/20 | 11/20 | |
Z2 | 1/20 | 6/20 | 18/20 | |
Z3 | 17/20 | 14/20 | 0 | |
Z4 | 9/20 | 2/20 | 1/20 |
где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы
Определить наиболее предпочтительный вариант
Накануне выборов перед центром «Политических и экономических исследований» встал вопрос, какой вопрос должен быть наиболее приоритетным в предвыборной компании кандидаты, чтобы заполучить успех среди избирателей. Группе экспертов из 2-х человек были предложены следующие варианты:
Z1 — реформирование политической системы
Z2 — решение социальной проблемы и социальная защита граждан
Z3 — внешнеполитическая ориентация(ЕС и Россия)
Z4 — экономическое развитие
Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 15):
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 8/15 | 1/15 | 14/15 | |
Z2 | 7/15 | 10/15 | 17/15 | |
Z3 | 14/15 | 5/15 | 3/15 | |
Z4 | 1/15 | 8/15 | 12/15 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 7/15 | 3/15 | 13/15 | |
Z2 | 8/15 | 8/15 | 8/15 | |
Z3 | 12/15 | 17/15 | 2/15 | |
Z4 | 2/15 | 7/15 | 13/15 |
где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы
Определить наименее предпочтительный вариант
Перед государством в очередной раз встал вопрос компенсации для держателей советских чеков и облигаций. Правительство уже дважды выкупало их(1992г. и 1994г.), сейчас появились некоторые альтернативы, которые и были предложены на рассмотрение группе в составе 3-х экспертов:
Z1 — возместить стоимость чеков товарами
Z2 — предоставить скидки на услуги жилищно-коммунального хозяйства
Z3 — выкупить в очередной раз
Z4 — предоставить льготы на приватизацию недвижимости
Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 24):
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 18/24 | 23/24 | 1 | |
Z2 | 6/24 | 7/24 | 16/24 | |
Z3 | 1/24 | 14/24 | 3/24 | |
Z4 | 23/24 | 8/24 | 21/24 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 17/24 | 1 | 3/24 | |
Z2 | 7/24 | 5/24 | 17/24 | |
Z3 | 0 | 19/24 | 2/24 | |
Z4 | 21/24 | 7/24 | 22/24 |
Э3 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 19/24 | 1 | 2/24 | |
Z2 | 5/24 | 6/24 | 18/24 | |
Z3 | 0 | 18/24 | 1/24 | |
Z4 | 22/24 | 6/24 | 23/24 |
где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы
Определить 2 наиболее предпочтительных варианта.
Телеканал ОНТ принял проект нового телевизионного шоу «в реальном времени», в связи с чем встал вопрос выделения эфирного времени. Двум теле — экспертам были предложены следующие альтернативы:
Z1 — показывать наиболее интересные моменты 20 мин. 3 раза в день с понедельника по пятницу
Z2 — сформировать своеобразные отчеты за неделю и пускать в вечернем эфире по выходным дням
Z3 — показывать ежедневный «дневник событий» и большую программу в субботу вечером
Матрицы попарного сопоставления альтернатив приведены ниже(размер шкалы 16):
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 |
---|---|---|---|
Z1 | 13/16 | 1/16 | |
Z2 | 3/16 | 7/16 | |
Z3 | 15/16 | 9/16 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 |
---|---|---|---|
Z1 | 11/16 | 4/16 | |
Z2 | 5/16 | 5/16 | |
Z3 | 12/16 | 11/16 |
где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы
Определить наиболее предпочтительный вариант
Руководство города столкнулось с проблемой неокупаемости общественного транспорта.
Для ее решения созвали комиссию в составе 3-х экспертов, предложив им проанализировать возможные варианты ее решения:
Z1 — повысить стоимость проезда
Z2 — уменьшить количество рейсов за счет маршрутного такси
Z3 — снизить количество рейсов за счет изменения и удлинения маршрутов
Z4 — увеличить транспортный налог
Матрица попарного сопоставления альтернатив приведена ниже(размер шкалы 12):
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 8/12 | 3/12 | 1 | |
Z2 | 4/12 | 7/12 | 6/12 | |
Z3 | 9/12 | 5/12 | 3/12 | |
Z4 | 11/12 | 6/12 | 9/12 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 7/12 | 1 | 3/12 | |
Z2 | 5/12 | 5/12 | 7/12 | |
Z3 | 0 | 7/12 | 2/12 | |
Z4 | 9/12 | 5/12 | 10/12 |
Э3 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
---|---|---|---|---|
Z1 | 9/12 | 1 | 2/12 | |
Z2 | 3/12 | 6/12 | 8/12 | |
Z3 | 0 | 6/12 | 1/12 | |
Z4 | 10/12 | 4/12 | 11/12 |
где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы
Определить наиболее предпочтительный вариант
Исследования показали, что в областных городах недостаточно развита коммуникационная сеть. Местные власти приняли решение улучшить состояние связи, для чего разработали несколько проектов решения данной проблемы и предложили их комиссии из 2-х экспертов:
Z1 — оснастить город таксофонами
Z2 — увеличить количество телефонных станций
Z3 — сделать более доступной мобильную связь, введя специальные областные тарифные планы
Матрица попарного сопоставления альтернатив приведена ниже(размер шкалы 18):
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 |
---|---|---|---|
Z1 | 13/18 | 1/18 | |
Z2 | 5/18 | 7/18 | |
Z3 | 17/18 | 11/18 |
Э2 | Z1 | Z2 | Z3 |
---|---|---|---|
Z1 | 11/18 | 4/18 | |
Z2 | 7/18 | 5/18 | |
Z3 | 14/18 | 13/18 |
где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы
Определить наиболее предпочтительный вариант
Накануне предстоящего концерта известной музыкальной группы продюсеры пригласили группу из музыкального эксперта и 2-х маркетологов, чтобы выбрать место проведения концерта с оптимальным сочетанием качества звука и возможной прибыли.
Были предложены следующие варианты
Z1 — стадион «Динамо»
Z2 — Дворец Республики
Z3 — КЗ «Минск»
Z4 — Ледовый дворец
Z5 — клуб «Реактор»
Матрица попарного сопоставления альтернатив приведена ниже(размер шкалы 28):
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 |
---|---|---|---|---|---|
Z1 | 18/28 | 23/28 | 1/28 | 14/28 | |
Z2 | 10/28 | 7/28 | 16/28 | 6/28 | |
Z3 | 5/28 | 21/28 | 3/28 | 13/28 | |
Z4 | 27/28 | 12/28 | 25/28 | 5/28 | |
Z4 | 14/28 | 22/28 | 15/28 | 23/28 |
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 |
---|---|---|---|---|---|
Z1 | 17/28 | 1 | 3/28 | 1/28 | |
Z2 | 11/28 | 5/28 | 17/28 | 16/28 | |
Z3 | 0 | 23/28 | 2/28 | 3/28 | |
Z4 | 25/28 | 11/28 | 26/28 | 9/28 | |
Z4 | 27/28 | 12/28 | 25/28 | 19/28 |
Э1 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 |
---|---|---|---|---|---|
Z1 | 19/28 | 1 | 2/28 | 12/28 | |
Z2 | 8/28 | 6/28 | 18/28 | 8/28 | |
Z3 | 0 | 22/28 | 1/28 | 21/28 | |
Z4 | 26/28 | 10/28 | 27/28 | 27/28 | |
Z4 | 16/28 | 20/28 | 7/28 | 1/28 |
где Э1...i — эксперты, Z1...j — объекты экспертизы
Определить наиболее предпочтительный вариант
↑ | Оглавление | ||
← | Лабораторная работа 5, «Метод ранга» | Лабораторная работа 7, «Ранжирование проектов методом парных сравнений» | → |
© Виктор Сафронов, 2006–2017
Пользовательское соглашение | RSS | Поддержать проект | Благодарности